如图，四边形ABCD是菱形，其中∠ABC=60°，点E在对角线AC上，点F在射线CB上运动，连接EF，作∠FEG=60°，交直线DC于点G．
（1）在线段BC上取一点T，使CE=CT，求证：FT=CG；
（2）图中AB=7，AE=1．
①点F在线段BC上，求△EFG周长的最大值和最小值；
②记点F关于直线AB的轴对称点为点N．若点N落在∠EDC的内部（不含边界），求CF的取值范围．
【考点】四边形综合题．
【答案】（1）证明见解答过程；
（2）①最小值为9，最大值为3；
②2＜CF＜14．
（2）①最小值为9
3
43
②2＜CF＜14．
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：153引用：2难度：0.3
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1．学习了菱形的判定后，小张同学与小刘同学讨论探索折纸中的菱形．
小张：如图①，两张相同宽度的矩形纸条重叠部分（阴影部分）是一个菱形．
小刘：如图②，一张矩形纸条沿EG折叠后，重叠部分展开（阴影部分）后是一个菱形．
（1）小张同学的判断是否正确？
（2）小刘同学的判断是否正确？如果正确，以小刘的方法为例，证明他的判断；如果不正确，请说明理由，
（3）如图③，矩形ABCD的宽AB=4，若AE=2AB，沿BE折叠后，重叠部分展开（阴影部分）后得到菱形GBFE，求菱形GBFE的面积．发布：2025/5/25 19:30:2组卷：76引用：2难度：0.4 -
2．如图，已知E为正方形ABCD的边AD上一点，连结CE，点B关于CE的对称点为B'，连结B'D，并延长B'D交BA的延长线于点F，延长CE交B'F于点G，连结BG，BB'．
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3．在四边形ABCD中，∠B=∠C=60°，AB+DC=BC．
（1）如图1，连结AC，BD，求证AC=BD．
（2）若∠A=105°，求的值．BCAD
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发布：2025/5/25 20:0:1组卷：172引用：1难度：0.1
