如图，已知△ABC和△DEF是两个边长都为10cm的等边三角形，且B、D、C、F都在同一条直线上，连接AD、CE．
（1）求证：四边形ADEC是平行四边形；
（2）若BD=4cm,△ABC沿着BF的方向以每秒1cm的速度运动，设△ABC运动的时间为t秒．
①当点B匀动到D点时，四边形ADEC的形状是菱形菱形形；
②点B运动过程中，四边形ADEC有可能是矩形吗？若可能，求出t的值；若不可能，请说明理由．
【答案】菱形
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：490引用：6难度：0.5
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1．在△ABC中，∠C=90°，D是AC的中点，E是AB的中点，作EF⊥BC于F，延长BC至G，使CG=BF，连接CE、DE、DG．
（1）如图1，求证：四边形CEDG是平行四边形；
（2）如图2，连接EG交AC于点H，若EG⊥AB，请直接写出图2中所有长度等于GH的线段．2
发布：2025/5/23 16:0:1组卷：852引用：6难度：0.3 -
2．如图，已知▱ABCD，点E，F在对角线AC上，且AE=CF，连接DE，DF，BE，BF．求证：四边形DEBF为平行四边形．以下是排乱的证明过程：
①∴四边形DEBF为平行四边形；
②∵四边形ABCD为平行四边形，∴OD=OB，OA=OC；
③连接BD，交AC于点O；
④∵AE=CF，∴OA-AE=OC-CF，即OE=OF，证明步骤正确的顺序是（ ）发布：2025/5/23 17:0:1组卷：234引用：2难度：0.5 -
3．如图，在四边形ABCD中，∠BCD=90°，对角线AC，BD相交于点N．点M是对角线BD中点，连接AM，CM．如果AM=DC，AB⊥AC，且AB=AC．
（1）求证：四边形AMCD是平行四边形．
（2）求tan∠DBC的值．发布：2025/5/23 13:30:1组卷：513引用：2难度：0.5
