定义：设f'（x）是f（x）的导函数，f″（x）是函数f'（x）的导数，若方程f″（x）=0有实数解x₀，则称点（x₀，f（x₀））为函数y=f（x）的“拐点”．经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”且“拐点”就是三次函数图像的对称中心，已知函数
f
（
x
）
=
a
x
3
+
b
x
2
+
5
3
（
ab
≠
0
）
的对称中心为（1，1），则下列说法中正确的有（　　）

A．

，b=-1

B．函数f（x）既有极大值又有极小值

C．函数f（x）有三个零点

D．过

（

，

）

可以作两条直线与y=f（x）图像相切

【答案】A；B；D

【解答】

【点评】

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发布：2024/12/29 13:30:1组卷：184引用：7难度：0.5

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1．已知函数f（x）=（x-a）lnx（a∈R），它的导函数为f'（x）．
（1）当a=1时，求f'（x）的零点；
（2）若函数f（x）存在极小值点，求a的取值范围．
发布：2024/12/29 13:0:1组卷：279引用：8难度：0.4
解析

2．函数f（x）的定义域为（a,b），导函数f′（x）在（a,b）内的图象如图所示，则（　　）

A．函数f（x）在（a,b）内一定不存在最小值

B．函数f（x）在（a,b）内只有一个极小值点

C．函数f（x）在（a,b）内有两个极大值点

D．函数f（x）在（a,b）内可能没有零点

发布：2024/12/29 13:0:1组卷：269引用：6难度：0.7