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如图,在四边形ABCD中,AD=AB=BC,AC⊥BD交于点O.

(1)求证:四边形ABCD为菱形;
(2)如图2,过四边形ABCD的顶点A作AE⊥BC于点E,交OB于点H,若AB=AC=6,求四边形OHEC的面积;
(3)如图3,过菱形ABCD的顶点A作AF⊥AD,且AD=AF,线段AF交OB于点H,交BC于点E,若D、C、F三点共线,求证:OH+OC=
2
2
BH.

【考点】四边形综合题
【答案】(1)见解析;
(2)
3
3

(3)见解析.
【解答】
【点评】
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发布:2024/6/27 10:35:59组卷:67引用:2难度:0.1
相似题
  • 1.如图,点A、B、C、D在同一条直线上,点E、F分别在直线AD的两侧,且AE=DF,∠A=∠D,AB=DC.
    (1)求证:四边形BFCE是平行四边形;
    (2)若AD=10,DC=4,∠FCB=60°,
    ①当四边形BFCE是菱形时,求EC的长;
    ②当EC=
    时,四边形BFCE是矩形.

    发布:2025/6/5 8:30:1组卷:113引用:1难度:0.5
  • 2.已知,如图,矩形ABCD中,AD=6,DC=8,菱形EFGH的三个顶点E,G,H分别在矩形ABCD的边AB,CD,DA上,AH=2,连接CF.
    (1)若DC=2,求证:四边形EFGH为正方形;
    (2)当点G在边CD上运动时,点F到直线CD的距离是否为定值?若是,请求出这个定值;若不是,请说明理由.
    (3)试说明当点C运动到何处时,△FCG的面积最小,并求出这个最小值.

    发布:2025/6/5 9:30:2组卷:25引用:1难度:0.2
  • 3.已知,四边形ABCD和四边形AEFG都是正方形,点H为CF的中点.
    (1)连接BH、GH,
    ①如图1,若点G在边AB上,猜想BH和GH的关系,并给予证明;
    ②若将图1中的正方形AEFG绕点A顺时针旋转,使点E落在对角线CA的延长线上,请你在图2中补全图形,猜想BH和GH的关系,并给予证明.
    (2)如图3,若AC=5,AF=3,将正方形AEFG绕点A旋转,连接EH.请你直接写出EH的取值范围

    发布:2025/6/5 7:30:1组卷:113引用:1难度:0.2
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