如图，在四边形ABCD中，AD=AB=BC，AC⊥BD交于点O．
（1）求证：四边形ABCD为菱形；
（2）如图2，过四边形ABCD的顶点A作AE⊥BC于点E，交OB于点H，若AB=AC=6，求四边形OHEC的面积；
（3）如图3，过菱形ABCD的顶点A作AF⊥AD，且AD=AF，线段AF交OB于点H，交BC于点E，若D、C、F三点共线，求证：OH+OC=22BH．
2
2
【考点】四边形综合题．
【答案】（1）见解析；
（2）；
（3）见解析．
（2）
3
3
（3）见解析．
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：67引用：2难度：0.1
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1．在四边形ABCD中，∠A=∠B=90°，E为AB边上的点．
（1）连接CE，DE，CE⊥DE；
①如图1，若AE=BC，求证：AD=BE；
②如图2，若AE=BE，求证：CE平分∠BCD；
（2）如图3，F是∠BCD的平分线CE上的点，连接BF，DF，若BC=4，CD=6，，求CF的长．BF=DF=362
发布：2025/6/7 22:30:2组卷：95引用：2难度：0.1 -
2．如图，点D为△ABC的边BC的中点，过点A作AE∥BC．且AE=BC，连接DE，CE．12
（1）求证：AD=EC；
（2）若AB=AC，判断四边形ADCE的形状，并说明理由；
（3）若要使四边形ADCE为正方形．则△ABC应满足什么条件？
（直接写出条件即可，不必证明）发布：2025/6/7 21:0:1组卷：166引用：6难度：0.3 -
3．阅读与应用：同学们：你们已经知道（a-b）2≥0，即a2-2ab+b2≥0．
∴a2+b2≥2ab（当且仅当a=b时取等号）．
阅读1：若a,b为实数，且a＞0，b＞0，∵（-a）2≥0，∴a-2b+b≥0．ab
∴a+b≥2（当且仅当a=b时取等号）．ab
阅读2：若函数y=x+（m＞0，x＞0，m为常数），由阅读1结论可知：mx
x+≥2mx即x+x•mx≥2mx，m
∴当x=，即x2=m,∴x=mx（m＞0）时，函数y=x+m的最小值为2mx．m
阅读理解上述内容，解答下列问题：
问题1：若函数y=a-1+（a＞1），则a=时，函数y=a-1+16a-1（a＞1）的最小值为 ；16a-1
问题2：已知一个矩形的面积为9cm,求此矩形周长的最小值；
问题3：求代数式（m＞-1）的最小值．m2+2m+10m+1发布：2025/6/7 23:30:2组卷：59引用：1难度：0.2
