如果一个三角形的一个内角等于另一个内角的2倍，我们称这样的三角形为倍角三角形，并称这两个角的公共边为底边．
（1）如图1，在△ABC中．按如下做法：
①作BC的中垂线；
②作∠ABC的角平分线与中垂线l交于点O；
③连接CO并延长与AB交于点P，得到△BCP．
若按上述作法，得到的△BCP是倍角三角形．则∠PBC与∠PCB的等量关系 ∠PBC=2∠PCB∠PBC=2∠PCB．
（2）如图2，在矩形ABCD中，以BC为底边做一个倍角三角形顶点P恰好落在AD边上．若BC=4，BP=2．求CP的长度．
（3）如图3，现有一块梯形板材ABCD，AD∥BC，∠A=90°，AB=AD=3，BC=12．工人师傅想用这块板材提出一个△BCP型部件，使得点P在梯形ABCD的边CD上，△BCP为以BC为底边且∠CBP=2∠C的倍角三角形．是否存在满足要求的△BCP？若存在，请确定点P位置（求出CP的长）；若不存在，请说明理由．
【考点】四边形综合题．
【答案】∠PBC=2∠PCB
【解答】
【点评】
声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。
发布：2024/4/30 13:42:58组卷：213引用：1难度：0.3
相似题
-
1．（1）问题发现
如图1，在等腰直角三角形ABC和等腰直角三角形ADE中，∠ABC=∠ADE=90°，连接BD，交CE的延长线于点F．
填空：的值为 ，∠BFC的度数为 ．CEBD
（2）类比探究
如图2，在矩形ABCD和矩形AEFG中，∠BAC=∠EAF=30°，连接BE，CF，BE的延长线和CF的延长线交于点H．请求出的值及∠BHC的度数．BECF
（3）拓展延伸
在（2）的条件下，将矩形AEFG绕点A在平面内自由旋转，BE，CF所在直线交于点H．若AB=，请直接写出BH的最大值．3发布：2025/5/25 11:0:2组卷：684引用：3难度：0.3 -
2．综合与实践
折一折：将正方形纸片ABCD折叠，使边AB，AD都落在对角线AC上，展开得折痕AE，AF，连接EF，如图①．
（1）∠EAF=°，写出图中两个等腰三角形：（不需要添加字母）；
转一转：将图①中的∠EAF绕点A旋转．使它的两边分别交边BC，CD于点P，Q，连接PQ，如图②．
（2）线段BP，PQ，DQ之间的数量关系为 ；
剪一剪：将图中的正方形纸片沿对角线BD剪开，如图③．
（3）求证：BM2+DN2=MN2；
（4）如图④，在等腰三角形ABC中，∠BAC=45°，AB=AC，D是BC边上任意一点（不与点B，C重合）连接AD．以A为顶点，AD为腰向两侧分别作顶角均为45°的等腰三角形AED和等腰三角形AFD，DE，DF分别交AB，AC于点M，N，连接EF，分别交AB，AC于点P，Q．设AM=a,AB=b,则AD=（用a,b表示）．
发布：2025/5/25 11:30:2组卷：223引用：1难度：0.2 -
3．在平行四边形ABCD中，∠BCD=α，AD＞AB，DE平分∠ADC交线段BC于点E，在▱ABCD的外部作△BEF，使BF=EF，∠EBF=
α，连接AC，AF，线段AF与BC交于点N．12
（1）当α=120°时，请直接写出线段AF和AC的数量关系；
（2）当α=90°时，
①请写出线段AF，AB，AD之间的数量关系，并说明理由；
②若点E是BC的三等分点，请直接写出sin∠BAN的值．发布：2025/5/25 11:30:2组卷：140引用：1难度：0.3
