“数学史与不等式选讲”模块：
（1）已知a、b、c均为正数，证明：a2+b2+c2+（1a+1b+1c）2≥63，并确定a、b、c为何值时，等号成立．
（2）设函数f（x）=|2x-4|+1，若不等式f（x）≤ax的解集非空，求a的取值范围．
a
2
+
b
2
+
c
2
+
（
1
a
+
1
b
+
1
c
）
2
≥
6
3
【答案】（1）证明见解析；
（2）实数a的取值范围为（-∞，-2）∪[，+∞）．
（2）实数a的取值范围为（-∞，-2）∪[
1
2
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：11引用：1难度：0.6
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1．已知函数f（x）满足2axf（x）=2f（x）-1，f（1）=1，设无穷数列{an}满足an+1=f（an）．
（1）求函数f（x）的表达式；
（2）若a1=3，从第几项起，数列{an}中的项满足an＜an+1；
（3）若1+＜a1＜1m（m为常数且m∈N，m≠1），求最小自然数N，使得当n≥N时，总有0＜an＜1成立．mm-1发布：2025/1/14 8:0:1组卷：62引用：2难度：0.5 -
2．已知关于x的不等式|x+1|-|x-2|≥|t-1|+t有解．
（1）求实数t的取值范围；
（2）若a,b,c均为正数，m为t的最大值，且2a+b+c=m.求证：．a2+b2+c2≥23发布：2024/12/29 8:0:12组卷：65引用：9难度：0.5 -
3．我们知道，
，当且仅当a=b时等号成立．即a,b的算术平均数的平方不大于a,b平方的算术平均数．此结论可以推广到三元，即（a+b2）2≤a2+b22，当且仅当a=b=c时等号成立．（a+b+c3）2≤a2+b2+c23
（1）证明：，当且仅当a=b=c时等号成立．（a+b+c3）2≤a2+b2+c23
（2）已知x＞0，y＞0，z＞0，若不等式恒成立，利用（1）中的不等式，求实数t的最小值．x+y+z≤tx+y+z发布：2024/10/12 1:0:1组卷：18引用：2难度：0.4
