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黑白双雄、纵横江湖；双剑合璧、天下无敌．这是武侠小说中的常见描述，其意是指两个人合在一起，取长补短，威力无比．
在二次根式中也有这种相辅相成的“对子”．如：
（
2
+
3
）
（
2
-
3
）
=
1
，
（
5
+
2
）
（
5
-
2
）
=3，它们的积不含根号，我们说这两个二次根式互为有理化因式，其中一个是另一个的有理化因式，于是，二次根式除法可以这样理解：如：
1
3
=
1
×
3
3
×
3
=
3
3
，
2
+
3
2
-
3
=
（
2
+
3
）
（
2
+
3
）
（
2
+
3
）
（
2
-
3
）
=
7
+
4
3
．像这样，通过分子、分母同乘以一个式子把分母中的根号化去或把根号中的分母化去，叫做分母有理化．
解决问题：
（1）4-
7
的有理化因式可以是
4+
7
或-4-
7
4+
7
或-4-
7
，
3
2
3
分母有理化得
3
2
3
2
．
（2）计算：
①已知x=
3
+
1
3
-
1
，
y
=
3
-
1
3
+
1
，求x²+y²的值；
②
1
1
+
2
+
1
2
+
3
+
1
3
+
4
+
…
+
1
1999
+
2000
．

【答案】4+

或-4-

；

【解答】

【点评】

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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：624引用：3难度：0.5

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