背景：点A在反比例函数y=kx（k＞0）的图象上，AB⊥x轴于点B，AC⊥y轴于点C，分别在射线AC，BO上取点D，E，使得四边形ABED为正方形．如图1，点A在第一象限内，当AC=4时，小李测得CD=3．
探究：通过改变点A的位置，小李发现点D，A的横坐标之间存在函数关系．请帮助小李解决下列问题．
（1）求k的值．
（2）设点A，D的横坐标分别为x,z,将z关于x的函数称为“Z函数”．如图2，小李画出了x＞0时“Z函数”的图象．
①求这个“Z函数”的表达式；
②补画x＜0时“Z函数”的图象；
③并写出这个函数的性质（两条即可）．
k
x
【考点】反比例函数综合题．
【答案】（1）k=4；（2）①z=x-；②见解答过程；③x＞0时，y随x的增大而增大，x＜0时，y随x的增大而增大，（答案不唯一）．
4
x
【解答】
【点评】
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发布：2025/5/26 1:0:1组卷：438引用：4难度：0.4
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），B（2，0）．直线AB与反比例23
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