如图，在等边△ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，DE∥AB，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F．
（1）求∠F的度数．
（2）求证：DC=CF．
【答案】见试题解答内容
【解答】
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发布：2025/6/10 6:30:2组卷：1879引用：18难度：0.7
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1．如图，已知△ABC中，∠B=60°，AB=AC=4，过BC上一点D作PD⊥BC，交BA的延长线于点P，交AC于点Q，若CD=1，求PA的长．发布：2025/6/9 0:30:2组卷：77引用：2难度：0.6 -
2．课本再现：（1）如图1，△ABC是等边三角形，DE∥BC，分别交AB，AC于点D，E．求证：△ADE是等边三角形．
（2）如图2，等边三角形ABC的两条角平分线相交于点D，延长BD至点E，使得AE=AD，求证：△ADE是等边三角形．课本中给出一种证明方法如下：
证明：∵△ABC是等边三角形，
∴∠A=∠B=∠C．
∵DE∥BC，
∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C，
∴∠A=∠ADE=∠AED，
∴△ADE是等边三角形．
“想一想，本题还有其他证法吗？”给出的另外一种证明方法，请补全：
证明：∵△ABC是等边三角形，
∴∠B=∠C，∠A=60°．
∵DE∥BC，
∴∠B=∠ADE，∠C=①，
∴②=③，
∴AD=AE．（④）
∴△ADE是等腰三角形．
又∵∠A=60°，∴△ADE是等边三角形．发布：2025/6/11 11:30:1组卷：341引用：5难度：0.7 -
3．如图，六边形ABCDEF中，∠A=∠B=∠C=∠D=∠E=∠F，且AB+BC=11，FA-CD=3，则BC+DE= ．发布：2025/6/10 15:30:2组卷：594引用：4难度：0.5
