如图1，抛物线y=ax2+bx-4（a≠0）与x轴交于点A（-2，0）和B（4，0），与y轴交于点C，连接BC．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）点P是线段BC下方抛物线上的一个动点（不与点B，C重合），过点P作y轴的平行线交BC于M，交x轴于N，恰有线段MN=2PM，求此时点P的坐标；
（3）如图2，连接CP，在（2）的条件下，在y轴上是否存在点Q，使得△CPQ为直角三角形，若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
【考点】二次函数综合题．
【答案】（1）y=x2-x-4；
（2）（1，-）；
（3）存在，Q点坐标为（0，-）或（0，-）．
1
2
（2）（1，-
9
2
（3）存在，Q点坐标为（0，-
13
2
9
2
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：482引用：2难度：0.3
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1．如图，直线与x轴、y轴分别交于点B、A，抛物线y=-x2+bx+c经过点B，与y轴交于点C（0，4）．y=-12x+2
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）点P是x轴上方抛物线上的动点，过点P作PD⊥x轴于点D，若以点P、D、B为顶点的三角形与△AOB相似，求点P的坐标．发布：2025/5/24 1:0:1组卷：358引用：2难度：0.3 -
2．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=
x2+bx+c过点A（-2，-1），B（0，-3）．12
（1）求抛物线的解析式；
（2）平移抛物线，平移后的顶点为P（m,n）（m＞0）．
ⅰ．如果S△OBP=3，设直线x=k,在这条直线的右侧原抛物线和新抛物线均呈上升趋势，求k的取值范围；
ⅱ．点P在原抛物线上，新抛物线交y轴于点Q，且∠BPQ=120°，求点P的坐标．发布：2025/5/24 1:0:1组卷：3109引用：3难度：0.4 -
3．如图1，抛物线y=ax2+3ax（a为常数，a＜0）与x轴交于O，A两点，点B为抛物线的顶点，点D是线段OA上的一个动点，连接BD并延长与过O，A，B三点的⊙P相交于点C，过点C作⊙P的切线交x轴于点E．
（1）①求点A的坐标；②求证：CE=DE；
（2）如图2，连接AB，AC，BE，BO，当，∠CAE=∠OBE时，a=-233
①求证：AB2=AC•BE；②求的值．1OD-1OE发布：2025/5/24 1:0:1组卷：575引用：1难度：0.3
