阅读下列材料：通过小学的学习我们知道，分数可分为“真分数”和“假分数”，而假分数都可以化为带分数，如：

8

3

=

6

+

2

3

=

2

+

2

3

=

2

2

3

．我们定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”．

x

-

1

x

+

1

，

x

2

x

-

1

，这样的分式就是假分式；再如：

3

x

+

1

，

2

x

x

2

+

1

这样的分式就是真分式．类似的，假分式也可以化为带分式（即：整式与真分式的和的形式），如：

x

-

1

x

+

1

=

（

x

+

1

）

-

2

x

+

1

=

1

-

2

x

+

1

；
解决下列问题：
（1）分式

1

3

x

2

是

真分式

真分式

（填“真分式”或“假分式”）；
（2）将假分式

4

a

+

1

2

a

-

1

化为整式与真分式的和的形式：

4

a

+

1

2

a

-

1

=

2+

3

2

a

-

1

2+

3

2

a

-

1

；
（3）将假分式

x

2

-

2

x

-

1

x

-

1

化为带分式为

x-1-

2

x

-

1

x-1-

2

x

-

1

；
（4）若假分式

4

a

+

1

2

a

-

1

的值为正整数，求整数a的值；