如图，已知点B坐标为（1，0），点C与点B关于原点对称，过点B作AB⊥x轴，交反比例函数y=kx（k＞0）的图象于点A，若ABC的面积为1．
（1）求k的值；
（2）如图2，点D在第二象限，△ACD是直角三角形，∠ACD=90°，tan∠ADC=13，求点D的坐标；
（3）在（2）的条件下，点M为x轴上一点，点N为坐标平面内一点，若以A，D，M，N为顶点的四边形是矩形，请直接写出所有符合条件的点N的坐标．
k
x
1
3
【考点】反比例函数综合题．
【答案】（1）k=1；
（2）点D（-4，6）；
（3）点N的坐标为：（-2，7）或（-1，7）或（-5，-5）或（-5，5）．
（2）点D（-4，6）；
（3）点N的坐标为：（-2，7）或（-1，7）或（-5，-5）或（-5，5）．
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：789引用：2难度：0.4
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1．如图，点A（3，m），B（6，m-6）在反比例函数（k≠0，x＞0）的图象上，AC⊥x轴，垂足为C，连接AB，BC．y=kx
（1）求m的值；
（2）求证：∠BAC=∠BCA；
（3）点D在反比例函数的图象上，点E在平面内，当以点B，C，D，E为顶点的四边形是以BC为边的正方形时，求点D的坐标．发布：2025/5/24 17:0:2组卷：93引用：1难度：0.3 -
2．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y1=ax+b（a≠0）的图象与y轴相交于点A，与反比例函数y2=（c≠0）的图象相交于点B（3，2）、C（-1，n）．kx
（1）求一次函数和反比例函数的解析式；
（2）根据图象，直接写出y1＞y2时x的取值范围；
（3）在y轴上是否存在点P，使△PAB为直角三角形？如果存在，请求点P的坐标；若不存在，请说明理由．发布：2025/5/24 17:30:1组卷：681引用：4难度：0.3 -
3．两个反比例函数和y=kx在第一象限内的图象如图所示，点P在y=1x的图象上，PC⊥x轴于点C，交y=kx的图象于点A，PD⊥y轴于点D，交y=1x的图象于点B，当点P在y=1x的图象上运动时，以下结论：y=kx
①△ODB与△OCA的面积相等；
②四边形PAOB的面积不会发生变化；
③PA与PB始终相等；
④当点A是PC的中点时，点B一定是PD的中点．
其中，正确的结论有（ ）发布：2025/5/24 16:0:1组卷：1059引用：8难度：0.7
