如图，在正方形ABCD中，AB=4，E是BC的中点，F是CD上一点，且DF=3CF．
（1）求证：AE⊥EF；
（2）求四边形AEFD的面积．

【答案】（1）证明过程见解答；
（2）11．

【解答】

【点评】

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发布：2025/6/5 7:30:1组卷：233引用：6难度：0.5

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1．已知，如图，∠MON=45°，OA₁=1，作正方形A₁B₁C₁A₂，周长记作C₁；再作第二个正方形A₂B₂C₂A₃，周长记作C₂；继续作第三个正方形A₃B₃C₃A₄，周长记作C₃；点A₁、A₂、A₃、A₄…在射线ON上，点B₁、B₂、B₃、B₄…在射线OM上，…依此类推，则第n个正方形的周长C_n=
．
发布：2025/6/7 13:30:1组卷：1279引用：9难度：0.7
解析
2．如图，正方形ABCD的边长为3，点P为对角线AC上任意一点，PE⊥BC，PQ⊥AB，垂足分别是E，Q，则PE+PQ的值是（　　）
A．
3
2
B．3 C．
3
2
2
D．
3
2
发布：2025/6/7 13:30:1组卷：1984引用：6难度：0.5
解析
3．如图，E是边长为4的正方形ABCD的对角线BD上一点，BE=BC，P为CE上任意一点，PQ⊥BC于点Q，PR⊥BD于点R，则PR+PQ=（　　）
A．
2
2
B．2 C．
2
3
D．
8
3
发布：2025/6/7 14:0:1组卷：300引用：3难度：0.6
解析

如图，在正方形ABCD中，AB=4，E是BC的中点，F是CD上一点，且DF=3CF．（1）求证：AE⊥EF；（2）求四边形AEFD的面积．