在古代，智慧的劳动人民已经会使用“石磨”，其原理为在磨盘的边缘连接一个固定长度的“杠杆”，推动“杠杆”带动磨盘转动，将粮食磨碎．如图，AB为圆O的直径，AC是⊙O的一条弦，D为弧BC的中点，作DE⊥AC交AC的延长线于点E，交AB的延长线于点F，连接DA．
（1）若AB=90cm,则圆心O到“杠杆EF”的距离是多少？说明你的理由；
（2）若DA=DF=63，求阴影部分的面积．（结果保留π）
DA
=
DF
=
6
3
【答案】见试题解答内容
【解答】
【点评】
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发布：2025/5/26 1:30:1组卷：1130引用：11难度：0.6
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1．小明想知道一块扇形铁片OAB中的的拱高（弧的中点到弦的距离）是多少？但他没有任何测量工具，聪明的小明观察发现身旁的墙壁是由10cm的正方形瓷砖密铺而成（接缝忽略不计）．他将扇形OAB按如图方式摆放，点O，A，B恰好与正方形瓷砖的顶点重合，根据以上操作，ˆAB的拱高约是（ ）ˆAB发布：2025/5/25 17:0:1组卷：287引用：1难度：0.6 -
2．在直径为10m的圆柱形油槽内注入一些油后，截面如图所示，液面宽AB=6m,如果继续向油槽内注油，使液面宽为8m,那么液面上升了（ ）m.发布：2025/5/26 4:0:1组卷：500引用：5难度：0.6 -
3．请阅读下列材料，并完成相应的任务：
阿基米德折弦定理，阿基米德（公元前287年一公元前212年），伟大的古希腊哲学家、百科式科学家、数学家、物理学家、力学家，静态力学和流体静力学的奠基人，并且享有“力学之父”的美称，阿基米德和高斯，牛顿并列为世界三大数学家．
阿拉伯Al-Binmi（973年一1050年）的译文中保存了阿基米德折弦定理的内容，苏联在1964年根据Al-Binmi译本出版了俄文版《阿基米德全集》，第一题就是阿基米德折弦定理．
阿基米德折弦定理：如图1，AB和BC是⊙O的两条弦（即折线ABC是圆的一条折弦），BC＞AB，M是的中点，则从M向BC所作垂线的垂足D是折弦ABC的中点，即CD=AB+BD．ˆABC
小明同学运用“截长法”和三角形全等来证明CD=AB+BD，过程如下：
证明：如图2所示，在CB上截取CG=AB，连接MA，MB，MC和MG．
∵M是的中点，∴MA=MC，…ˆABC
任务：
（1）请按照上述思路，写出该证明的剩余部分；
（2）如图3，已知等边△ABC内接于⊙O，AB=4，D为上一点，∠ABD=45°，AE⊥BD于点E，请直接写出△BDC的周长．ˆAC
发布：2025/5/26 6:30:2组卷：234引用：1难度：0.4
