如图①，一个宽为a,长为4b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成一个“回形”正方形（如图②）．
（1）观察图②，请你用等式表示（a+b）2，（a-b）2，ab之间的数量关系：（a-b）2=（a+b）2-4ab（a-b）2=（a+b）2-4ab；
（2）根据（1）中的结论，如果x+y=5，xy=94，求代数式（x-y）2的值；
（3）观察图③，解决下面的问题：
若a+b+c=6，a2+b2+c2=14，求ab+bc+ac的值．
x
+
y
=
5
，
xy
=
9
4
【考点】完全平方公式的几何背景．
【答案】（a-b）2=（a+b）2-4ab
【解答】
【点评】
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发布：2024/8/3 8:0:9组卷：271引用：3难度：0.5
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1．图1是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形．
（1）请写出图2中阴影部分的面积：；
（2）观察图2你能写出下列三个代数式之间的等量关系吗？
代数式：（m+n）2，（m-n）2，mn；
（3）根据（2）中的等量关系，解决如下问题：若a+b=7，ab=5，求（a-b）2的值．发布：2025/9/13 4:30:1组卷：611引用：5难度：0.5 -
2．【知识生成】我们已经知道，通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式．
例如图1可以得到（a+b）2=a2+2ab+b2，基于此，请解答下列问题：
（1）根据图2，写出一个代数恒等式：．
（2）利用（1）中得到的结论，解决下面的问题：若a+b+c=10，ab+ac+bc=35，则a2+b2+c2=．
（3）小明同学用图3中x张边长为a的正方形，y张边长为b的正方形，z张宽、长分别为a、b的长方形纸片拼出一个面积为（2a+b）（a+2b）长方形，则x+y+z=．
【知识迁移】（4）事实上，通过计算几何图形的体积也可以表示一些代数恒等式，图4表示的是一个棱长为x的正方体挖去一个小长方体后重新拼成一个新长方体，请你根据图4中图形的变化关系，写出一个代数恒等式：．
发布：2025/9/13 2:30:1组卷：2977引用：34难度：0.6 -
3．一个正方形的边长增加2cm,它的面积就增加了24cm2，问这个正方形原来的边长是多少cm？
发布：2025/9/13 21:0:1组卷：477引用：3难度：0.3
