如图，是某水上乐园为亲子游乐区新设滑梯的示意图，其中线段PA是竖直高度为6米的平台，PO垂直于水平面，滑道分为两部分，其中AB段是双曲线y=10x的一部分，BCD段是抛物线的一部分，两滑道的连接点B为抛物线的顶点，且B点的竖直高度为2米，滑道与水平面的交点D距PO的水平距离为7米，以点O为坐标原点建立平面直角坐标系，滑道上点的竖直高度为y,距直线PO的水平距离为x.
（1）请求出滑道BCD段y与x之间的函数关系式；
（2）当滑行者滑到C点时，距地面的距离为1米，求滑行者此时距滑道起点A的水平距离；
（3）在建模实验中发现，为保证滑行者的安全，滑道BCD落地点D与最高点B连线与水平面夹角应不大于45°，且由于实际场地限制，OPOD≥12，求OD长度的取值范围．
10
x
OP
OD
1
2
【考点】二次函数综合题．
【答案】（1）滑道BCD段y与x之间函数关系式为y=-（x-5）2+2；（2）滑行者距滑道起点的水平距离为（+）米；（3）OD长度的取值范围为7≤OD≤12．
1
2
10
3
2
【解答】
【点评】
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发布：2025/5/23 23:0:1组卷：271引用：2难度：0.2
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1．如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+bx+c的图象交x轴于A、B两点，交y轴于C点，P为y轴上的一个动点，已知A（-2，0）、C（0，-2），且抛物线的对称轴是直线x=1．3
（1）求此二次函数的解析式；
（2）连接PB，则PC+PB的最小值是；12
（3）连接PA、PB，P点运动到何处时，使得∠APB=60°，请求出P点坐标．发布：2025/5/24 5:0:1组卷：1948引用：7难度：0.2 -
2．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+bx+c经过点A（-1，0），B（
，0），直线y=x+52与抛物线交于C，D两点，点P是抛物线在第四象限内图象上的一个动点．过点P作PG⊥CD，垂足为G，PQ∥y轴，交x轴于点Q．12
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）当PG+PQ取得最大值时，求点P的坐标和2PG+PQ的最大值；2
（3）将抛物线向右平移个单位得到新抛物线，M为新抛物线对称轴上的一点，点N是平面内一点．当（2）中134PG+PQ最大时，直接写出所有使得以点A，P，M，N为顶点的四边形是菱形的点N的坐标，并把求其中一个点N的坐标的过程写出来．2
发布：2025/5/24 5:0:1组卷：1765引用：4难度：0.3 -
3．如图1，抛物线y=ax2+bx+3与x轴交于点A（-1，0）、点B，与y轴交于点C，顶点D的横坐标为1，对称轴交x轴交于点E，交BC与点F．
（1）求顶点D的坐标；
（2）如图2所示，过点C的直线交直线BD于点M，交抛物线于点N．
①若直线CM将△BCD分成的两部分面积之比为2：1，求点M的坐标；
②若∠NCB=∠DBC，求点N的坐标．
发布：2025/5/24 5:0:1组卷：1106引用：5难度：0.5
