数学课上，我们知道可以用图形的面积来解释一些代数恒等式，图（1）可以解释完全平方公式：（a+b）²=a²+2ab+b²．
（1）图（2）中各个小长方形大小均相同，请用两种不同的方法求阴影部分的面积（不化简）．
（2）由（1）中两种不同的方法，你能得到怎样的等式？请说明这个等式成立．
（3）已知（2m+n）²=12，（2m-n）²=4，请利用（2）中的等式，求mn的值．

【答案】（1）方法一：S_阴=4×ab=4ab；方法二：S_阴=（a+b）²-（a-b）²；
（2）4ab=（a+b）²-（a-b）²．过程见解析；
（3）mn=1．

【解答】

【点评】

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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：156引用：1难度：0.8

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发布：2025/6/15 18:30:1组卷：56引用：1难度：0.7
解析
2．如图，将下图中的阴影部分裁剪下来，重新拼成一个如图的长方形．

（1）根据两个图中阴影部分的面积相等，可以得到一个乘法公式
，这个公式的名称叫
．
（2）根据你在（1）中得到的公式计算下列算式：
（
1
-
1
2
2
）
（
1
-
1
3
2
）
（
1
-
1
4
2
）
（
1
-
1
5
2
）
…
（
1
-
1
99
2
）
（
1
-
1
100
2
）
．
发布：2025/6/15 17:0:2组卷：87引用：1难度：0.6
解析
3．如图中的四边形均为长方形，根据图形的面积关系，写出一个正确的等式：
．
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