如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=12，正方形EFGH的三个顶点E，F，H分别在矩形ABCD的边AB、BC，DA上，点G在矩形内部，连接AC，CG，现给出以下结论：
①当AE=4时，S△FGC=16；
②当S△FGC=17.5时，AE=5；
③当A，G，C三点共线时，AG：GC=2：1；
④点G到CD的距离为定值．
其中正确的是 ①③④①③④.（写出所有正确结论的序号）
【考点】四边形综合题．
【答案】①③④
【解答】
【点评】
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发布：2025/5/25 18:0:1组卷：333引用：2难度：0.4
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1．【阅读理解】人教版七年级下册8.3探究2：据统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产值的比是1：2，现要把一块长AB为200m、宽AD为100m的长方形土地分为两块土地，分别种植这两种作物，怎么样划分这块土地，使甲、乙两种作物的总产量的比是3：4？
【解题过程】如图1，若甲、乙两种作物的种植区分别为长方形AMND和MNCB，此时设AM=xm,MB=ym,根据题意，列出方程组：，解得100x：2×100y=3：4x+y=200．x=120y=80
过长方形土地的长边上离一端120m处，作这条边的垂线，把这块土地分为两块长方形土地，较大一块土地种植甲作物，其面积为：100×120=12000m2，
较小的一块土地种乙种作物，其面积为：80×100=8000m2．
【尝试应用】同学们从以上解决方法得到启发提出解决上述问题的另一思路：
若按如图2所示，划分出一块三角形土地AMN种植乙种作物，其余土地种植甲种作物，则AM应该取多长？
【拓展应用】现要把另一块长AB为200m、宽AD为100m的长方形土地建成花园小广场，设计方案如图3所示，阴影区域为绿化区（四块绿化区为全等的直角三角形），空白区域为活动区，且四周出口宽度一样（EF=GH=MN=PQ），设EF=xm（55≤x≤60）．当出口宽为多少米时，活动区的面积最大？最大面积是多少？
发布：2025/5/25 23:0:2组卷：197引用：1难度：0.4 -
2．综合与实践
问题情境：在综合实践课上，老师让大家动手操作三角形纸片的折叠问题，“智慧”小组提供了如下折叠方法：
（1）如图①，经过点A的直线折叠△ABC纸片，使得边AB落在AC边上，折痕为AM，AM交BC于点D，得到图②，再将纸片展平在一个平面上，得到图③．
（2）再次折叠△ABC纸使得A与点D重合，折痕为PQ，得到图④，再次将纸片展平在一个平面上，连接DP，DQ，得到图⑤．
操作与发现：（1）证明四边形APDQ是菱形．
操作与探究：（2）在图⑤中，若∠B+∠C=120°，AD=6，求PD的长．
操作与实践：（3）若△ABC中，∠BAC=90°，AB=4，AC=3，通过从图①一图⑤的折叠，那么最后折叠成的四边形APDQ的面积为 ．（直接写出即可）发布：2025/5/25 23:0:2组卷：284引用：5难度：0.3 -
3．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCO的边OC与x轴重合，OA与y轴重合，BC=2，D是OC上一点，且OD，DC的长是一元二次方程x2-5x+4=0的两个根（OD＞DC）．
（1）求线段OD，OC，AD的长；
（2）在线段AB上有一动点P（不与A、B重合），点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿AB方向匀速运动，到终点B停止，设运动的时间为t秒，过P点作PE∥BD交AD于E，PF∥AD交BD于F，求四边形DEPF的面积S与时间t的函数关系式；
（3）在（2）的条件下，在点P运动的过程中，x轴上是否存在点Q，使以A、D、P、Q为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点Q的坐标，若不存在，请说明理由．
发布：2025/5/25 22:30:2组卷：107引用：1难度：0.3
