为落实“数字中国”的建设工作，洛阳市政府计划对全市中小学多媒体教室进行安装改造，现安排两个安装公司共同完成，已知甲、乙两公司合作10天可完成；若甲公司先单独安装5天，再由乙公司单独安装20天也可完成．甲、乙两公司单独完成此项安装工作各需要多少天？

【答案】甲公司单独完成此项安装工作需要15天，乙公司单独完成此项安装工作需要30天．

【解答】

【点评】

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发布：2025/6/10 9:30:2组卷：119引用：1难度：0.7

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1．已知a和b两个有理数，规定一种新运算“*”为：a*b=
a
-
b
a
+
b
（其中a+b≠0），若m*
（
-
5
4
）
=
-
3
5
，则m=
．
发布：2025/6/10 16:0:1组卷：151引用：2难度：0.6
解析
2．“
a

b
c

d
”称为二阶行列式，规定它的运算法则为：
a

b
c

d
=
ad
-
bc
，例如：
1

2
3

4
=
1
×
4
-
2
×
3
=
-
2
．
（1）计算
a
+
b

a
-
b
1
2
a
2
b

1
2
a
2
b
；
（2）求等式
2

1
1
1
-
x

1
x
-
1
=
1
中x的值．
发布：2025/6/10 16:30:2组卷：98引用：1难度：0.5
解析
3．为了加强学生的体育锻炼，某班计划购买部分绳子和实心球．已知每条绳子的价格比每个实心球的价格少23元，且84元购买绳子的数量与360元购买实心球的数量相同，绳子和实心球的单价各是多少元？
发布：2025/6/10 14:0:1组卷：112引用：3难度：0.7
解析

1．已知a和b两个有理数，规定一种新运算“*”为：a*b=a-ba+b（其中a+b≠0），若m*（-54）=-35，则m=．