如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴相交于点A（-1，0）和B（4，0），与y轴相交于点C（0，2）．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）如图1，将直线BC绕点B顺时针旋转45°后得到直线BD，与抛物线的另一个交点为D，求D点的坐标；
（3）如图2，点P是该二次函数图象上位于第一象限上的一动点，连接PA分别交BC、y轴于点E、F．若△PEB、△CEF的面积分别为S1、S2．求S1-S2的最大值．
【考点】二次函数综合题．
【答案】（1）y=-x2+x+2；
（2）D（5，-3）；
（3）当t=时，有S1-S2有最大值，最大值为．
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（2）D（5，-3）；
（3）当t=
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【解答】
【点评】
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发布：2024/8/8 8:0:9组卷：432引用：3难度：0.1
相似题
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1．如图，已知二次函数y=ax2+bx的图象经过点A（4，0），B（1，3），点B关于抛物线对称轴的对称点为点C，过点B作直线BM⊥x轴，垂足为点M．
（1）求二次函数的表达式并直接写出点C的坐标；
（2）点P是直线BM右侧抛物线上一点，若△ABP的面积是6．
①直接写出点P到直线AB的距离；
②求点P的坐标；
（3）点G在x轴上，点H在直线BM上，当以C，G，H为顶点的三角形是等腰直角三角形时，此时△CGH的面积是 ．
发布：2025/5/26 4:0:1组卷：54引用：1难度：0.3 -
2．抛物线y=ax2-4ax-12a（a≠0）与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），顶点为C．以点C为旋转中心，将点B顺时针旋转90°得到点D．
（1）直接写出点C的坐标为 ．（用含a的式子表示）
（2）试说明点A为位置不变的定点，并求出点A的坐标．
（3）当∠ABC=30°时，求点D的坐标．
（4）当点D在第三象限时，直接写出a的取值范围．发布：2025/5/26 4:0:1组卷：147引用：1难度：0.1 -
3．设抛物线y=ax2+bx+c经过A（-1，2），B（2，-1）两点，且与y轴相交于点M．
（1）求b和c（用含a的代数式表示）；
（2）在抛物线y=ax2-bx+c-1上横坐标与纵坐标相等的点的坐标；
（3）在第（2）小题所求出的点中，有一个点也在抛物线y=ax2+bx+c上，试判断直线AM和x轴的位置关系，并说明理由．发布：2025/5/26 4:0:1组卷：186引用：4难度：0.1
