如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+bx+c经过点A（-1，0），B（52，0），直线y=x+12与抛物线交于C，D两点，点P是抛物线在第四象限内图象上的一个动点．过点P作PG⊥CD，垂足为G，PQ∥y轴，交x轴于点Q．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）当2PG+PQ取得最大值时，求点P的坐标和2PG+PQ的最大值；
（3）将抛物线向右平移134个单位得到新抛物线，M为新抛物线对称轴上的一点，点N是平面内一点．当（2）中2PG+PQ最大时，直接写出所有使得以点A，P，M，N为顶点的四边形是菱形的点N的坐标，并把求其中一个点N的坐标的过程写出来．
5
2
1
2
2
2
13
4
2
【考点】二次函数综合题．
【答案】（1）抛物线的解析式为：y=x2-x-．
（2）当点P（1，-3）时，PG+PQ的最大值为．
（3）点N的坐标为N1（2，2），N2（2，-2），N3（-4，-）．
3
2
5
2
（2）当点P（1，-3）时，
2
15
2
（3）点N的坐标为N1（2，2），N2（2，-2），N3（-4，-
25
6
【解答】
【点评】
声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。
发布：2025/5/24 5:0:1组卷：1766引用：4难度：0.3
相似题
-
1．平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2-3ax+1与y轴交于点A．
（1）求点A的坐标及抛物线的对称轴；
（2）当-1≤x≤2时，y的最大值为3，求a的值；
（3）已知点P（0，2），Q（a+1，1）．若线段PQ与抛物线只有一个公共点，结合函数图象，求a的取值范围．发布：2025/5/24 10:30:2组卷：1465引用：13难度：0.2 -
2．如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标为C（3，6），并与y轴交于点B（0，3），点A是对称轴与x轴的交点，直线AB与抛物线的另一个交点为D．
（1）求抛物线的解析式；
（2）连接BC、CD，判断△BCD是什么特殊三角形，并说明理由；
（3）在坐标轴上是否存在一点P，使△BDP为以BD为直角边的直角三角形？若存在，直接写出点P坐标；若不存在，说明理由．发布：2025/5/24 10:30:2组卷：294引用：1难度：0.1 -
3．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx-3与x轴交于A（-1，0），B（3，0）两点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）已知点D（0，-1），点P为线段BC上一动点，连接DP并延长交抛物线于点H，连结BH，当四边形ODHB的面积为时，求点H的坐标；112
（3）已知点E为x轴上一动点，点Q为第二象限抛物线上一动点，以CQ为斜边作等腰直角三角形CEQ，请直接写出点E的坐标．
发布：2025/5/24 10:30:2组卷：772引用：4难度：0.1
