将一矩形纸片OABC放在平面直角坐标系中,O为原点,点A在x轴上,点C在y轴上,OA=10,OC=8.如图1在OC边上取一点D,将△BCD沿BD折叠,使点C恰好落在OA边上,记作E点.

(1)求点E的坐标及折痕DB的长;
(2)如图2,在OC、CB边上选取适当的点F、G,将△FCG沿FG折叠,使点C落在OA上,记为H点,设OH=x,GC=y,写出y关于x的关系式以及x的取值范围;
(3)在x轴上取两点M、N(点M在点N的左侧),且MN=5,取线段BA段的中点为F,当点M运动到哪里时,四边形BMNF的周长最小?请画出示意图并求出周长最小值.
【考点】四边形综合题.
【答案】(1)E(4,0),BD=5;
(2)(4≤x≤8);
(3)当点M运动到(,0)时,四边形BMNF的周长最小,最小值为22.
5
(2)
y
=
x
2
+
64
2
x
=
x
2
+
32
x
(3)当点M运动到(
20
3
【解答】
【点评】
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发布:2024/6/27 10:35:59组卷:158引用:2难度:0.2
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1.如图,矩形ABCD中,AB=4,AD=3,点E在折线BCD上运动,将AE绕点A顺时针旋转得到AF,旋转角等于∠BAC,连接CF.
(1)当点E在BC上时,作FM⊥AC,垂足为M,求证:AM=AB;
(2)当AE=3时,求CF的长;2
(3)连接DF,点E从点B运动到点D的过程中,试探究DF的最小值.发布:2025/6/10 11:30:1组卷:3953引用:8难度:0.1 -
2.阅读下面材料.
小炎遇到这个一个问题:如图1,点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上,∠EAF=45°,连接EF,则EF=BE+DF,试说明理由.
小炎是这样思考的:要想解决这个问题,首先应想办法将这些分散的线段相对集中,她先尝试了翻折、旋转、平移的方法,最后发现线段AB、AD是共点并且相等的,于是找到解决问题的方法.她的方法是将△ABE绕着点A逆时针旋转90°得到△ADG,再利用全等的知识解决这个问题(如图2).
参考小炎同学思考问题的方法,解决下列问题:
(1)写出小炎的推理过程;
(2)如图3,四边形ABCD中,AB=AD,∠BAD=90°,点E、F分别在边BC、CD上,∠EAF=45°,若∠B、∠D都不是直角,则当∠B与∠D满足于 关系时,仍有EF=BE+DF;
(3)如图4,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,点D、E均在边BC上,且∠DAE=45°,若BD=1,EC=2,求DE的长.发布:2025/6/10 11:30:1组卷:291引用:2难度:0.2 -
3.如图1,点O为长方形ABCD的中心,x轴∥BC,y轴∥AB,AB=6,BC=12.
(1)直接写出A、B的坐标;
(2)如图2,若点P从C点出发以每秒2个单位长度向CB方向匀速移动(不超过点B),点Q从B点出发以每秒1个单位长度向BA方向匀速移动(不超过点A),连接DP、DQ,在点P、Q移动过程中,四边形PBQD的面积是否发生变化?若不变,求其值;若变化,求其变化范围.
(3)如图3,若矩形MNRS中,MN=4,NR=2,M(-8,0),MS在x轴上,矩形MNRS以每秒1个单位长度向右平移t(t>0)秒得到矩形M'N'R'S',点M'、N'、R'、S'分别为M、N、R、S的对应点,与此同时,点G从点O出发,沿矩形OEDF的边以每秒2个单位长度的速度顺时针方向运动,当点G第二次运动到点E时,点G和矩形MNRS都停止运动.连接GM'、GN',当△GM'N'的面积为12时,请直接写出t的值.发布:2025/6/10 11:0:1组卷:118引用:2难度:0.1