将一矩形纸片OABC放在平面直角坐标系中,O为原点,点A在x轴上,点C在y轴上,OA=10,OC=8.如图1在OC边上取一点D,将△BCD沿BD折叠,使点C恰好落在OA边上,记作E点.

(1)求点E的坐标及折痕DB的长;
(2)如图2,在OC、CB边上选取适当的点F、G,将△FCG沿FG折叠,使点C落在OA上,记为H点,设OH=x,GC=y,写出y关于x的关系式以及x的取值范围;
(3)在x轴上取两点M、N(点M在点N的左侧),且MN=5,取线段BA段的中点为F,当点M运动到哪里时,四边形BMNF的周长最小?请画出示意图并求出周长最小值.
【考点】四边形综合题.
【答案】(1)E(4,0),BD=5;
(2)(4≤x≤8);
(3)当点M运动到(,0)时,四边形BMNF的周长最小,最小值为22.
5
(2)
y
=
x
2
+
64
2
x
=
x
2
+
32
x
(3)当点M运动到(
20
3
【解答】
【点评】
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发布:2024/6/27 10:35:59组卷:158引用:2难度:0.2
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1..如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AD=9cm,BC=24cm,E是BC的中点.动点P从点A出发沿AD向终点D运动,动点P平均每秒运动1cm;同时动点Q从点C出发沿CB向终点B运动,动点Q平均每秒运动2cm,当动点P停止运动时,动点Q也随之停止运动.
(1)当动点P运动t(0<t<9)秒时,则PD=;(用含t的代数式直接表示)
(2)当动点Q运动t秒时,
①若0<t<6,则EQ=;(用含t的代数式直接表示)
②若6<t<9,则EQ=;(用含t的代数式直接表示)
(3)当运动时间t为多少秒时,以点P,Q,D,E为顶点的四边形是平行四边形?发布:2025/6/11 21:30:2组卷:43引用:1难度:0.3 -
2.如图(1),△ABD和△ACE是两个等腰直角三角形,AB=AD,AC=AE,∠BAD=∠CAE=90°.
(1)判断CD与BE有怎样关系;并说明理由;
(2)如图(2)过点A作AP⊥BC于点P,延长PA交DE于点Q.试说明点Q为DE中点.
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3.如图1,在等腰直角三角形ADC中,∠ADC=90°,AD=4.点E是AD的中点,以DE为边作正方形DEFG,连接AG,CE.将正方形DEFG绕点D顺时针旋转,旋转角为α(0°<α<90°).
(1)如图2,在旋转过程中,
①判断△AGD与△CED是否全等,并说明理由;
②当CE=CD时,AG与EF交于点H,求GH的长.
(2)如图3,延长CE交直线AG于点P.
①求证:AG⊥CP;
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