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将一矩形纸片OABC放在平面直角坐标系中,O为原点,点A在x轴上,点C在y轴上,OA=10,OC=8.如图1在OC边上取一点D,将△BCD沿BD折叠,使点C恰好落在OA边上,记作E点.

(1)求点E的坐标及折痕DB的长;
(2)如图2,在OC、CB边上选取适当的点F、G,将△FCG沿FG折叠,使点C落在OA上,记为H点,设OH=x,GC=y,写出y关于x的关系式以及x的取值范围;
(3)在x轴上取两点M、N(点M在点N的左侧),且MN=5,取线段BA段的中点为F,当点M运动到哪里时,四边形BMNF的周长最小?请画出示意图并求出周长最小值.

【考点】四边形综合题
【答案】(1)E(4,0),BD=5
5

(2)
y
=
x
2
+
64
2
x
=
x
2
+
32
x
(4≤x≤8);
(3)当点M运动到(
20
3
,0)时,四边形BMNF的周长最小,最小值为22.
【解答】
【点评】
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发布:2024/6/27 10:35:59组卷:158引用:2难度:0.2
相似题
  • 1.如图,在长方形ABCD中,边AB、BC的长(AB<BC)是方程x2-7x+12=0的两个根.点P从点A出发,以每秒1个单位的速度沿△ABC边A→B→C→A的方向运动,运动时间为t(秒).
    (1)求AB与BC的长;
    (2)当点P运动到边BC上时,试求出使AP长为
    10
    时运动时间t的值;
    (3)当点P运动到边AC上时,是否存在点P,使△CDP是等腰三角形?若存在,请求出运动时间t的值;若不存在,请说明理由.

    发布:2025/6/13 3:0:1组卷:1152引用:24难度:0.1
  • 2.【问题情境】
    如图1,四边形ABCD和四边形CEFG都为正方形,AB=1,点E在BC的延长线上,点G在CD的延长线上,分别连接对角线BD,EG,CE=BD.将正方形CEFG从图1的位置开始绕点C顺时针旋转,设旋转角为α(0°<α≤180°)

    【自主探究】
    (1)小斌画出了旋转角α=45°时的情形(如图2),连接DG后,小斌发现四边形BCGD是平行四边形,请帮他证明这一结论;
    (2)小亮画出了旋转角0°<α≤90°时的某一情形(如图3),连接BG、DE,写出线段BG、DE的关系:

    【拓展延伸】
    (3)如图4,小颖在正方形CEFG绕点G旋转过程中(0°<α≤180°),连接BE、BG,请你直接写出当△BEG为等腰三角形时BG2的值.

    发布:2025/6/13 1:30:1组卷:112引用:1难度:0.4
  • 3.(1)证明推断
    如图1,在正方形ABCD中,点E是对角线BD上一点,过点E作AE,BD的垂线,分别交直线BC于点F、G.
    推断:AE与EF的数量关系为
    ;(直接写出答案)
    (2)类比探究
    如图2,在矩形ABCD中,
    AB
    BC
    =m,点E是对角线BD上一点,过点E作AE,BD的垂线分别交直线BC于点F,G.探究
    EF
    AE
    的值(用含m的式子表示),并写出探究过程;
    (3)拓展运用
    在(2)的条件下,连接CE,当m=
    1
    2
    ,CE=CD时,若CG=1,求EF的长.

    发布:2025/6/13 3:0:1组卷:378引用:1难度:0.1
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