将一矩形纸片OABC放在平面直角坐标系中，O为原点，点A在x轴上，点C在y轴上，OA=10，OC=8．如图1在OC边上取一点D，将△BCD沿BD折叠，使点C恰好落在OA边上，记作E点．
（1）求点E的坐标及折痕DB的长；
（2）如图2，在OC、CB边上选取适当的点F、G，将△FCG沿FG折叠，使点C落在OA上，记为H点，设OH=x,GC=y,写出y关于x的关系式以及x的取值范围；
（3）在x轴上取两点M、N（点M在点N的左侧），且MN=5，取线段BA段的中点为F，当点M运动到哪里时，四边形BMNF的周长最小？请画出示意图并求出周长最小值．
【考点】四边形综合题．
【答案】（1）E（4，0），BD=5；
（2）（4≤x≤8）；
（3）当点M运动到（，0）时，四边形BMNF的周长最小，最小值为22．
5
（2）
y
=
x
2
+
64
2
x
=
x
2
+
32
x
（3）当点M运动到（
20
3
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：158引用：2难度：0.2
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1．如图，已知正方形ABCD的边长为2，E是边BC上的动点，BF⊥AE交CD于点F，垂足为G，连接CG．下列说法：①AG＞GE；②AE=BF；③点G运动的路径长为π；④CG的最小值为-1．其中正确的说法是．（把你认为正确的说法的序号都填上）5发布：2025/6/12 5:0:1组卷：2795引用：11难度：0.7 -
2．为了解决一些较为复杂的数学问题，我们常常采用从特殊到一般的思想，先从特殊的情形入手，从中找到解决问题的方法．
已知：在四边形ABCD中，AC平分∠BAD，∠B+∠D=180°．
（1）如图①，当∠B=90°时，求证：CB=CD；
（2）如图②，当∠B＜90°时，
①求证：CB=CD；
②若AB=10cm,AD=6cm,∠B=45°，则点C到AB的距离是 cm.
发布：2025/6/12 4:30:1组卷：367引用：3难度：0.4 -
3．小王在学习浙教版九上课本第72页例2后，进一步开展探究活动：将一个矩形ABCD绕点A顺时针旋转α（0°＜α≤90°），得到矩形AB′C′D′，连结BD．
[探究1]如图1，当α=90°时，点C′恰好在DB延长线上．若AB=1，求BC的长．
[探究2]如图2，连结AC′，过点D′作D′M∥AC′交BD于点M．线段D′M与DM相等吗？请说明理由．
[探究3]在探究2的条件下，射线DB分别交AD′，AC′于点P，N（如图3），发现线段DN，MN，PN存在一定的数量关系，请写出这个关系式，并加以证明．
发布：2025/6/12 3:0:1组卷：3151引用：10难度：0.3
