对于两个定义域相同的函数f（x）和g（x），若存在实数m、n使h（x）=mf（x）+ng（x），则称函数h（x）是由“基函数f（x）和g（x）”生成的．
（1）若f（x）=x2+3x和g（x）=3x+4生成一个偶函数h（x），求h（2）的值；
（2）若h（x）=2x2+3x-1由函数f（x）=x2+ax,g（x）=x+b（a、b∈R，且ab≠0）生成，求2a+b的取值范围；
（3）试利用“基函数f（x）=log4（4x+1）和g（x）=x-1生成一个函数h（x），使之满足下列条件：①是偶函数；②有最小值1．求函数h（x）的解析式并进一步说明该函数的单调性．
f
（
x
）
=
lo
g
4
（
4
x
+
1
）
【考点】奇偶性与单调性的综合．
【答案】（1）h（2）=0；（2）2a+b∈（-∞，1）∪（5，+∞）；（3）h（x）=log4（2x+）+，h（x）在[0，+∞）上是增函数，在（-∞，0]上是减函数．
1
2
x
1
2
【解答】
【点评】
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发布：2024/4/20 14:35:0组卷：77引用：1难度：0.3
