如图1，平面直角坐标系中，直线y=12x-2与x轴、y轴分别交于点A，B，直线y=-x+b经过点A，并与y轴交于点C．
（1）求A，B两点的坐标及b的值；
（2）如图2，动点P从原点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿x轴正方向运动．过点P作x轴的垂线，分别交直线AC，AB于点D，E．设点P运动的时间为t.点D的坐标为 （t,-t+4）（t,-t+4）．点E的坐标为 （t,12t-2）（t,12t-2）；（均用含t的式子表示）
（3）在（2）的条件下，当点P在线段OA上时，探究是否存在某一时刻，使DE=OB？若存在，求出此时△ADE的面积；若不存在说明理由．
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【考点】一次函数综合题．
【答案】（t，-t+4）；（t，t-2）
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【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：1361引用：2难度：0.4
相似题
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1．如图，在平面直角坐标系中，B（-8，0），∠B=45°．
（1）如图1，求直线AB的解析式；
（2）如图2，点P、Q在直线AB上，点P在第二象限，横坐标为t,点Q在第一象限，横坐标为d,PQ=AB，求d与t之间的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；
（3）如图3，在（2）的条件下，点C、点D在x轴的正半轴上（C在D的左侧），连接AC、AD，∠ADO=2∠CAO，OC=2CD，点E是AC中点，连接DE、QE、QD，若S△DEQ=24，求t值．
发布：2025/5/26 4:30:1组卷：213引用：1难度：0.1 -
2．【阅读材料】
我们知道：一条直线经过等腰直角三角形的直角顶点，过另外两个顶点分别向该直线作垂线，即可得“三垂直模型”．如图①，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，分别过A、B向经过点C的直线作垂线，垂足分别为D、E，易证：△ADC≌△CEB．（无需证明）
（1）【问题探究】如果AC≠BC，其他条件不变，如图②，求证：△ADC∽△CEB．
（2）【学以致用】如图③，在平面直角坐标系中，∠AOB=90°，点A（1，2），点B在第二象限，，求AB所在直线的函数表达式．tanA=32
（3）【拓展应用】如图④，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，点E为边BC上一个动点，连结AE，将线段AE绕点E顺时针旋转90°，点A落在点P处，当点P在矩形ABCD外部时，连结PC、PD．当△DPC为直角三角形时，直接写出BE的长．发布：2025/5/26 11:0:2组卷：269引用：1难度：0.2 -
3．如图，直线y=
x+6分别与x轴、y轴交于点A、B，点C为线段AB上一动点（不与A、B重合），以C为顶点作∠OCD=∠OAB，射线CD交线段OB于点D，将射线OC绕点O顺时针旋转90°交射线CD于点E，连结BE．34
（1）证明：=CDDB；（用图1）ODDE
（2）当△BDE为直角三角形时，求DE的长度；（用图2）
（3）点A关于射线OC的对称点为F，求BF的最小值．（用图3）
发布：2025/5/26 7:30:2组卷：1837引用：4难度：0.2
