如图1，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x2+bx+c（b、c为常数）与y轴交于点C，对称轴为直线x=-3，点N（-4，-5）在该抛物线上．
（1）求该抛物线的函数表达式；
（2）连接CN，点P是直线CN下方抛物线上一动点，过点P作PH∥y轴交直线CN于点H，在射线CH上有一点G使得PH=PG．当△PGH周长取得最大值时，求点P的坐标和△PGH周长的最大值；
（3）如图2，在（2）的条件下，直线l：y=12x-32与x轴、y轴分别交于点E、F，将原抛物线沿着射线FE方向平移，平移后的抛物线与x轴的右交点恰好为点E，动点M在平移后的抛物线上，点T是平面内任意一点，是否存在菱形METP，若存在，请直接写出点T的横坐标，若不存在，请说明理由．
1
2
3
2
【考点】二次函数综合题．
【答案】（1）y=x2+6x+3；
（2）P（-2，-5），△PGH周长最大值为；
（3）（，-）或（，）．
（2）P（-2，-5），△PGH周长最大值为
16
5
+
40
5
（3）（
5
+
1
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5
+
5
2
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5
2
5
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5
2
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：683引用：3难度：0.1
相似题
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1．如图，在抛物线上取B1（y=-23x2），在y轴负半轴上取一个点A1，使△OB1A1为等边三角形；然后在第四象限取抛物线上的点B2，在y轴负半轴上取点A2，使△A1B2A2为等边三角形；重复以上的过程，可得△A99B100A100，则A100的坐标为32，-12．发布：2025/6/14 0:0:1组卷：598引用：19难度：0.5 -
2．如图，一次函数
分别交y轴、x轴于A、B两点，抛物线y=-x2+bx+c过A、B两点．y=-12x+2
（1）求这个抛物线的解析式；
（2）作垂直x轴的直线x=t,在第一象限交直线AB于M，交这个抛物线于N．求当t取何值时，MN有最大值？最大值是多少？
（3）在（2）的情况下，以A、M、N、D为顶点作平行四边形，求第四个顶点D的坐标．
发布：2025/6/14 0:30:2组卷：2590引用：62难度：0.5 -
3．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=
x2和直线y=x+m（m＞0）交于A、B两点，直线y=x+m交y轴于点E．12
（1）当m=时，求A、B两点的坐标；32
（2）若BE=2AE，求m的值；
（3）当m=时，平行于y轴的直线x=t交直线y=x+m和抛物线于C、D两点，当以O、E、D、C为顶点的四边形是平行四边形时，直接写出t的值．32
发布：2025/6/13 23:0:1组卷：189引用：1难度：0.1
