小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3+2

2

=（1+

2

）²，善于思考的小明进行了以下探索：
设a+b

2

=（m+n

2

）²（其中a,b,m,n均为正整数），则有a+b

2

=m²+2n²+2mn

2

．∴a=m²+2n²，b=2mn.这样小明就找到了一种把部分a+b

2

的式子化为平方式的方法．
请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：
（1）当a,b,m,n均为正整数时，若a+b

3

=（m+n

3

）²，用含m,n的式子分别表示a,b,得a=

m²+3n²

m²+3n²

，b=

2mn

2mn

；
（2）若a+4

3

=（m+n

3

）²，且a,m,n均为正整数，求a的值．