小明在学习二次根式后,发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方,如3+22=(1+2)2,善于思考的小明进行了以下探索:
设a+b2=(m+n2)2(其中a,b,m,n均为正整数),则有a+b2=m2+2n2+2mn2.∴a=m2+2n2,b=2mn.这样小明就找到了一种把部分a+b2的式子化为平方式的方法.
请你仿照小明的方法探索并解决下列问题:
(1)当a,b,m,n均为正整数时,若a+b3=(m+n3)2,用含m,n的式子分别表示a,b,得a=m2+3n2m2+3n2,b=2mn2mn;
(2)若a+43=(m+n3)2,且a,m,n均为正整数,求a的值.
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【答案】m2+3n2;2mn
【解答】
【点评】
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发布:2025/6/10 14:30:1组卷:268引用:5难度:0.6