当前位置： 2023年广东省珠海市香洲区凤凰中学中考数学一模试卷> 试题详情

如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax²+bx-5与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，连接AC，D是直线AC下方抛物线上一动点，连接DB，分别交AC和对称轴于点E、F．其中a,b是方程组
2
a
-
b
=
-
2
a
+
2
b
=
9
的解．
（1）求抛物线的解析式；
（2）求
DE
BE
的最大值；
（3）连接CF，BC．是否存在点D，使得△BCF为直角三角形，若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．

【考点】二次函数综合题．

【答案】（1）y=x²+4x-5；
（2）

；
（3）存在，点F的坐标为：（-2，-2）或（-2，-3）或（-2，-4.6）或（-2，0.6）．

【解答】

【点评】

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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：229引用：1难度：0.4

相似题

1．如图，已知抛物线l：y=-x²+2x+3与x轴交于点A，点B（A在B的左侧），与y轴交于点C．l'是l关于x轴对称的抛物线．
（1）求抛物线l'的解析式；
（2）抛物线l'与y轴交于点D，点P是抛物线l'的一个动点，过点P作x轴的垂线交BD所在的直线于点M．当以C，D，M，P为顶点的四边形是平行四边形时，求点M的坐标．
发布：2025/5/24 6:30:2组卷：406引用：1难度：0.3
解析
2．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax²+bx+3与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，连接BC．P是直线BC上方抛物线上一动点，连接PA，交BC于点D．其中BC=AB，tan∠ABC=
3
4
．
（1）求抛物线的解析式；
（2）求
PD
DA
的最大值；
（3）若函数y=ax²+bx+3在
m
-
1
2
≤
x
≤
m
+
1
2
（其中
m
≤
5
6
）范围内的最大值为s,最小值为t,且
1
2
≤s-t＜
3
2
，求m的取值范围．
发布：2025/5/24 6:0:2组卷：213引用：1难度：0.1
解析
3．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x²+bx+c经过点A（-1，0），B（
5
2
，0），直线y=x+
1
2
与抛物线交于C，D两点，点P是抛物线在第四象限内图象上的一个动点．过点P作PG⊥CD，垂足为G，PQ∥y轴，交x轴于点Q．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）当
2
PG+PQ取得最大值时，求点P的坐标和
2
PG+PQ的最大值；
（3）将抛物线向右平移
13
4
个单位得到新抛物线，M为新抛物线对称轴上的一点，点N是平面内一点．当（2）中
2
PG+PQ最大时，直接写出所有使得以点A，P，M，N为顶点的四边形是菱形的点N的坐标，并把求其中一个点N的坐标的过程写出来．
发布：2025/5/24 5:0:1组卷：1766引用：4难度：0.3
解析