问题提出
如图（1），在△ABC中，AB=AC，D是AC的中点，延长BC至点E，使DE=DB，延长ED交AB于点F，探究AFAB的值．
问题探究
（1）先将问题特殊化．如图（2），当∠BAC=60°时，直接写出AFAB的值；
（2）再探究一般情形．如图（1），证明（1）中的结论仍然成立．
问题拓展
如图（3），在△ABC中，AB=AC，D是AC的中点，G是边BC上一点，CGBC=1n（n＜2），延长BC至点E，使DE=DG，延长ED交AB于点F．直接写出AFAB的值（用含n的式子表示）．
AF
AB
AF
AB
CG
BC
1
n
AF
AB
【考点】三角形综合题．
【答案】（1）；
（2）；
问题拓展．
1
4
（2）
1
4
问题拓展
2
-
n
4
【解答】
【点评】
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发布：2025/5/23 0:30:1组卷：3847引用：7难度：0.3
相似题
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1．如图，已知：Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D是BC的中点，点P是BC边上的一个动点．
（1）如图1，若点P与点D重合，连接AP，则AP与BC的位置关系是 ；
（2）如图2，若点P在线段BD上，过点B作BE⊥AP于点E，过点C作CF⊥AP于点F，则CF，BE和EF这三条线段之间的数量关系是 ；
（3）如图3，在（2）的条件下，若BE的延长线交直线AD于点M，求证：CP=AM；
（4）如图4，已知BC=4，若点P从点B出发沿着BC向点C运动，过点B作BE⊥AP于点E，过点C作CF⊥AP于点F，设线段BE的长度为d1，线段CF的长度为d2，试求出点P在运动的过程中d1+d2的最大值．
发布：2025/5/23 2:30:1组卷：469引用：3难度：0.4 -
2．如图，点B为线段AC上一点，以AB和BC为边在线段AC同侧作等边△ABD和等边△BCE，连接AE与BD交于点G，连接CD与BE相交于点H、与AE相交于点P，连接BP，（1）△ABE绕点B顺时针旋转60°与△DBC重合（2）△HBC绕点B逆时针旋转60°与△GBE重合（3）∠EPC=60°（4）PC=PE+PB（5）PB平分∠APC．以上结论错误的个数为（ ）个．发布：2025/5/23 0:0:1组卷：145引用：1难度：0.4 -
3．如图1，△ACB是等腰直角三角形，∠ACB=90°，点D在△ACB的内部，连接CD，将线段CD绕点C逆时针旋转90°，得到线段CE，连接DE、BD、AE．
（1）判断线段AE与BD的数量关系并给出证明；
（2）如图2，当B、D、E三点在同一条直线上时，写出线段BE、CE、AE的数量关系为 ；
（3）如图3，若AC=2，DC=1.2，点F为线段AB中点，当E、D、F三点在同一条直线上时，连接BD，求BD的长度．
发布：2025/5/23 0:0:1组卷：587引用：9难度：0.4
