二次函数y=x2-2mx的图象交x轴于原点O及点A．
【感知特例】
（1）当m=1时，如图1，抛物线L：y=x2-2x上的点B，O，C，A，D分别关于点A中心对称的点为B'，O'，C'，A'，D'，如表：
| … | B（-1，3） | O（0，0） | C（1，-1） | A（ 2 2 ，0 0 ） |
D（3，3） | … |
| … | B'（5，-3） | O'（4，0） | C'（3，1） | A'（2，0） | D'（1，-3） | … |
②在图1中描出表中对称后的点，再用平滑的曲线依次连接各点，得到的图象记为L'．
【形成概念】
我们发现形如（1）中的图象L'上的点和抛物线L上的点关于点A中心对称，则称L'是L的“孔像抛物线”．例如，当m=-2时，图2中的抛物线L'是抛物线L的“孔像抛物线”．
【探究问题】
（2）①当m=-1时，若抛物线L与它的“孔像抛物线”L'的函数值都随着x的增大而减小，则x的取值范围为
-3≤x≤-1
-3≤x≤-1
；②若二次函数y=x2-2mx及它的“孔像抛物线”与直线y=m有且只有三个交点，直接写出m的值
±1
±1
；③在同一平面直角坐标系中，当m取不同值时，通过画图发现存在一条抛物线与二次函数y=x2-2mx的所有“孔像抛物线”L'都有唯一交点，这条抛物线的解析式为
y=x2
1
8
y=x2
．1
8
【考点】二次函数综合题．
【答案】2；0；-3≤x≤-1；±1；y=x2
1
8
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：992引用：2难度：0.2
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1．如图，抛物线y=-（x-1）2+4与x轴交于点A，B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，作CD∥x轴，交抛物线于另一点D，连结AC，BC．
（1）点A的坐标为 ．点B的坐标为 ．
（2）动点E从点B出发，以1个单位/秒的速度沿线段BC向终点C运动，设运动时间为t秒，则当以C，D，E为顶点的三角形与△ACB相似时，求t的值．发布：2025/6/13 1:0:1组卷：333引用：1难度：0.2 -
2．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx-5恰好经过A（2，-9），B（4，-5），C（4，-13）三点中的两点．
（1）求该抛物线表达式；
（2）在给出的平面直角坐标系中画出这个抛物线；
（3）如果直线y=k与该抛物线有交点，那么k的取值范围是 ．发布：2025/6/13 0:30:2组卷：60引用：4难度：0.5 -
3．如图，已知抛物线y=-
x2-23x+2与x轴交于点A，B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，过点B作直线BD∥AC交抛物线于点D．43
（1）求点D的坐标；
（2）点P是直线AC上方的抛物线上一点，连接DP，交AC于点E，连接BE，BP，求△BPE面积的最大值及此时点P的坐标；
（3）将抛物线沿射线CA方向平移单位得到新的抛物线y'，点M是新抛物线y'对称轴上一点，点N为平面直角坐标系内一点，直接写出所有以A，C，M，N为顶点的四边形为矩形的点N的坐标，并写出其中一个点N的坐标的求解过程．133
发布：2025/6/13 0:30:2组卷：928引用：3难度：0.2
