二次函数y=x2-2mx的图象交x轴于原点O及点A．
【感知特例】
（1）当m=1时，如图1，抛物线L：y=x2-2x上的点B，O，C，A，D分别关于点A中心对称的点为B'，O'，C'，A'，D'，如表：
| … | B（-1，3） | O（0，0） | C（1，-1） | A（ 2 2 ，0 0 ） |
D（3，3） | … |
| … | B'（5，-3） | O'（4，0） | C'（3，1） | A'（2，0） | D'（1，-3） | … |
②在图1中描出表中对称后的点，再用平滑的曲线依次连接各点，得到的图象记为L'．
【形成概念】
我们发现形如（1）中的图象L'上的点和抛物线L上的点关于点A中心对称，则称L'是L的“孔像抛物线”．例如，当m=-2时，图2中的抛物线L'是抛物线L的“孔像抛物线”．
【探究问题】
（2）①当m=-1时，若抛物线L与它的“孔像抛物线”L'的函数值都随着x的增大而减小，则x的取值范围为
-3≤x≤-1
-3≤x≤-1
；②若二次函数y=x2-2mx及它的“孔像抛物线”与直线y=m有且只有三个交点，直接写出m的值
±1
±1
；③在同一平面直角坐标系中，当m取不同值时，通过画图发现存在一条抛物线与二次函数y=x2-2mx的所有“孔像抛物线”L'都有唯一交点，这条抛物线的解析式为
y=x2
1
8
y=x2
．1
8
【考点】二次函数综合题．
【答案】2；0；-3≤x≤-1；±1；y=x2
1
8
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：959引用：2难度：0.2
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