学习了线段的中点之后，小明利用数学软件GeoGebra做了n次取线段中点实验：如图，设线段OP0=1．第1次，取OP0的中点P1；第2次，取P0P1的中点P2；第3次，取P1P2的中点P3，第4次，取P2P3的中点P4；…
（1）请完成下列表格数据．
| 次数 | Pi-1Pi | 线段OPi的长 |
| 第1次 | P0P1= 1 2 |
OP1=OP0-P0P1=1- 1 2 |
| 第2次 | P1P2= 1 2 2 |
OP2=OP1+P1P2=1- 1 2 + 1 2 2 |
| 第3次 | P2P3= 1 2 3 |
OP3=OP2-P2P3=1- 1 2 + 1 2 2 - 1 2 3 |
| 第4次 | P3P4= 1 2 4 |
OP4=OP3+P3P4=1- 1 2 + 1 2 2 - 1 2 3 + 1 2 4 |
| 第5次 |
P4P5= 1 2 5 P4P5=
1 2 5 |
OP5=OP4-P4P5=1- 1 2 + 1 2 2 - 1 2 3 + 1 2 4 - 1 2 5 OP5=OP4-P4P5=1-
1 2 + 1 2 2 - 1 2 3 + 1 2 4 - 1 2 5 |
| … | … | … |
因为OP4=1-
1
2
+
1
2
2
-
1
2
3
+
1
2
4
所以2OP4=2（1-
1
2
1
2
2
1
2
3
1
2
4
1
2
-
1
2
2
+
1
2
3
两式相加，得3OP4=2+
1
2
4
所以OP4=
2
3
+
1
3
×
2
4
请你参考小明的化简方法，化简OP5的表达式．
（3）类比猜想：Pn-1Pn=
1
2
n
1
2
n
2
3
+
（
-
1
）
n
3
×
2
n
2
3
+
（
-
1
）
n
3
×
2
n
2
3
2
3
【答案】P4P5=；OP5=OP4-P4P5=1-；；；
1
2
5
1
2
+
1
2
2
-
1
2
3
+
1
2
4
-
1
2
5
1
2
n
2
3
+
（
-
1
）
n
3
×
2
n
2
3
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：48引用：2难度：0.5
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-
1．如图是由一些火柴棒摆成的图案，按照这种方式摆下去，摆第100个图案用 根火柴棒．
发布：2025/6/14 14:0:2组卷：145引用：3难度：0.7 -
2．“分块计算法”：对有规律的图形进行计数时，有些题可以采用“分块计数”的方法．
尝试：
图1有6个点，图2有12个点，图3有18个点，……，按此规律，求图10、图n有多少个点？
（1）我们将每个图形分成完全相同的6块，每块黑点的个数相同（如图一、二、三），这样图1中黑点个数是6×1=6个；图2中黑点个数是6×2=12个；图3中黑点个数是6×3=18个；……；容易求出图10、图n中黑点的个数分别是 、．
应用：
请你参考以上“分块计数法”，先将下面的点阵进行分块，再完成（2）（3）问题：
（2）第5个点阵中有 个小圆圈；第n个点阵中有 个小圆圈；
（3）小圆圈的个数能不能等于331吗？如果能，请求出是第几个点阵；如果不能，请说明理由．发布：2025/6/14 16:30:1组卷：51引用：1难度：0.6 -
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