如图，已知锐角△ABC中，CD、BE分别是AB、AC边上的高，M、N分别是线段BC、DE的中点．
（1）求证：MN⊥DE；
（2）若∠ABC=70°，∠ACB=50°，连结DM、ME，求∠DME的度数；
（3）猜想∠DME与∠A之间的关系，并证明你的猜想．

【答案】（1）证明见解答过程；
（2）60°；
（3）∠DME=180°-2∠A，理由见解答过程．

【解答】

【点评】

声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。

发布：2024/6/27 10:35:59组卷：589引用：3难度：0.6

相似题

1．如图所示，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边AB上的中线，DE⊥AC于点E，若DE=1，∠A=30°，则△ABC的面积为

．
发布：2025/6/15 20:30:5组卷：120引用：4难度：0.9
解析
2．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中点，若CD=3，则AB的长度为
．
发布：2025/6/15 21:30:1组卷：432引用：6难度：0.9
解析
3．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点D是AB的中点，且DC=5cm,则AB=

．
发布：2025/6/15 21:30:1组卷：434引用：17难度：0.9
解析

如图，已知锐角△ABC中，CD、BE分别是AB、AC边上的高，M、N分别是线段BC、DE的中点．（1）求证：MN⊥DE；（2）若∠ABC=70°，∠ACB=50°，连结DM、ME，求∠DME的度数；（3）猜想∠DME与∠A之间的关系，并证明你的猜想．