【问题情景】
含30°角的直角三角板ABC中∠A=30°．将其绕直角顶点C顺时针旋转α角（0°＜α＜90°），得到Rt△A′B′C，边A′C与边AB交于点D．
（1）如图1，若A′B′边经过点B，则α的度数为 6060°；
【探究发现】
（2）如图2是旋转过程的一个位置，过点D作DE∥A′B′交CB′边于点E，连接BE，小明发现在三角板旋转的过程中，∠CBE度数是定值，求∠CBE的度数；
【拓展延伸】
（3）在（2）的条件下，设BC=1，△BDE的面积为S，当S=13S△ABC时，
①求AD的长；
②以点E为圆心，BE为半径作⊙E，并判断此时直线A′C与⊙E的位置关系．
S
=
1
3
S
△
ABC
【考点】圆的综合题．
【答案】60
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：85引用：1难度：0.4
相似题
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1．如图，⊙O是Rt△ABC的外接圆，∠ABC=90°，D为圆上一点，且B，D两点位于AC异侧，连接BD，交AC于E，点F为BD延长线上一点，连接AF，使得∠DAF=∠ABD．
（1）求证：AF为⊙O的切线；
（2）当点D为EF的中点时，求证：AD2=AO•AE；
（3）在（2）的条件下，若sin∠BAC=，AF=213，求BF的长．6发布：2025/5/24 18:0:1组卷：2315引用：10难度：0.1 -
2．如图，在矩形ABCD中，点E是BC边上一点，且AD=DE，以AB为半径作⊙A，交AD边于点F，连接EF．
（1）求证：DE是⊙A的切线；
（2）若AB=2，BE=1，求AD的长；
（3）在（2）的条件下，求tan∠FED．发布：2025/5/24 17:30:1组卷：161引用：2难度：0.4 -
3．点E为正方形ABCD的边CD上一动点，直线AE与BD相交于点F，与BC的延长线相交于点G．
（1）如图①，若正方形的边长为2，设DE=x,△DEG的面积为y,求y与x的函数关系；
（2）如图②，求证：CF是△ECG的外接圆的切线；
（3）如果把正方形ABCD换成是矩形或菱形，（2）的结论是否仍然成立？
发布：2025/5/24 18:30:1组卷：91引用：1难度：0.1
