在平面直角坐标系xOy中，对于任意两点M（x₁，y₁），N（x₂，y₂），我们将|x₁-x₂|+2|y₁-y₂|称为点M与点N的“纵2倍直角距离”，记作dMN．
例如：点M（-2，7）与N（5，6）的“纵2倍直角距离“dMN=|-2-5|+2|7-6|=9，
（1）①已知点P₁（1，2），P₂（-2，

1

2

）

，P₃（0，

3

2

），则在这三个点中，与原点O的“纵2倍直角距离”等于3的点是

P₂，P₃

P₂，P₃

；
②已知点P（x,y），点P在第一象限，若点P与原点O的“纵2倍直角距离“dPO=3，请求y关于x的函数关系式，并在图1中画出所有满足条件的点P组成的图形．
（2）若直线

y

=

4

3

x

+

b

上恰好有两个点与原点O的“纵2倍直角距离”等于3，直接写出b的取值范围．
（3）已知点A（1，1），B（3，1），点T（t,0）是x轴上的一个动点，正方形CDEF的顶点坐标分别为C（t-

1

2

，0），D（t,

1

2

），E（t

+

1

2

，0），F（t,

-

1

2

）．若线段AB上存在点G，正方形CDEF上存在点H，使得dGH=3，直接写出t的取值范围

-3≤t≤-1或1≤t≤5．

-3≤t≤-1或1≤t≤5．

．
​