探究、猜想、证明题：
观察下列数据：
1×2×3×4+1=25=52=（12+3×1+1）2
2×3×4×5+1=121=112=（22+3×2+1）2
3×4×5×6+1=361=192=（32+3×3+1）2
4×5×6×7+1=841=292=（42+3×4+1）2
…
猜想：（1）5×6×7×8+1=1681=412=（552+1515+11） 2
n（n+1）（n+2）（n+3）+1=（n2+3n+1）2（n2+3n+1）2
证明：（2）四个连续自然数的乘积加上1是一个完全平方数．
【考点】完全平方数；规律型：数字的变化类．
【答案】5；15；1；（n2+3n+1）2
【解答】
【点评】
声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。
发布：2025/5/27 22:30:1组卷：168引用：2难度：0.1
相似题
-
1．计算
所得的结果是．2000×2001×2002×2003+1发布：2025/5/29 9:0:1组卷：98引用：2难度：0.9 -
2．对于任意一个三位正整数，百位上的数字加上个位上的数字之和恰好等于十位上的数字，则称这个三位数为“牛转乾坤数”．例如：对于三位数451，4+1=5，则451是“牛转乾坤数”；对于三位数110，1+0=1，则110是“牛转乾坤数”．
（1）求证：任意一个“牛转乾坤数”一定能被11整除；
（2）在一个“牛转乾坤数”的十位与百位之间添加1得到一个新的四位数M，若M的各位数字之和为完全平方数，求所有满足条件的“牛转乾坤数”．发布：2025/6/2 11:30:1组卷：747引用：2难度：0.3 -
3．在平面直角坐标系 xOy中，我们把横坐标为整数、纵坐标为完全平方数的点称为“好点”，求二次函数 y=（x-90）2-4907的图象上所有“好点”的坐标．
发布：2025/5/29 8:0:2组卷：94引用：2难度：0.5
