在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O．
（1）如图1，AC平分∠BAD，若AB=AC=BD，AD=AO，求证：AB∥CD；
（2）如图2，点E在AB边上，EM垂直平分AD，垂足为M；EN垂直平分BC，垂足为N，若∠BAD=∠ABC，求证：AC=BD；
（3）如图3，E，F分别为AC，BD的中点，EF两端延长分别交BC，AD于H，G．若AGGD=15，△CEH，△ABE的面积分别为S1，S2，直接写出S1S2的值．
AG
GD
=
1
5
S
1
S
2
【考点】相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质．
【答案】（1）证明过程见解析；
（2）证明过程见解析；
（3）=．
（2）证明过程见解析；
（3）
S
1
S
2
1
6
【解答】
【点评】
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发布：2024/5/4 8:0:8组卷：194引用：2难度：0.5
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1．如图，AB为⊙O的直径，C为半圆上一点（不与点A、B重合），延长BC至点E，使BA=BE，延长AC至点D，使AD=AB，延长AE与BD交于点F，若FE=2AE，则=．FDDC发布：2025/5/24 13:30:2组卷：312引用：1难度：0.6 -
2．如图，已知菱形ABCD，点E是BC上的点，连接DE，将△CDE沿DE翻折，点C恰好落在AB边上的F点上，连接DF，延长FE，交DC延长线于点G．
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