已知二次函数f（x）满足f（x+1）-f（x）=2x-1，且f（1）=-4．
（1）求f（x）的解析式；
（2）当x∈[-2，2]时，不等式f（x）＞4x+m恒成立；求实数m的取值范围；
（3）设h（m）=f（2m+n），m∈[-3，3]，求h（m）的最大值．

【答案】（1）f（x）=x²-2x-3，
（2）m＜-11，
（3）h（m）_max=

，

＞

，

≤

．

【解答】

【点评】

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发布：2024/4/20 14:35:0组卷：88引用：4难度：0.3

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2．已知y₁=m（x-2m）（x+m+3），y₂=x-1．
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y
1
＞
0
y
2
＜
0
；
（2）若对任意x∈R，都有y₁＜0或y₂＜0成立，求m的取值范围；
（3）在（2）的条件下，存在x＜-4，使得y₁y₂＜0，求m的取值范围．
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．
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解析

已知二次函数f（x）满足f（x+1）-f（x）=2x-1，且f（1）=-4．（1）求f（x）的解析式；（2）当x∈[-2，2]时，不等式f（x）＞4x+m恒成立；求实数m的取值范围；（3）设h（m）=f（2m+n），m∈[-3，3]，求h（m）的最大值．