材料分析题：对于任意一个四位正整数M，若千位和十位数字和为7，百位与个位数字和也为7，且各数位上的数字均不相同，那么称这个数M为“奇迹”数，例如：M=2354，因为2+5=3+4=7，2÷3≠5≠4，所以2354是一个“奇迹”数；再例如：M=3443，因为3+4=4+3=7，但是数位上有同数字，所以3443不是一个“奇迹”数。
（1）请判断1364是否为一个“奇迹”数，并说明理由。
（2）证明：任意一个“奇迹”数M都是11的倍数。
（3）若M为“奇迹”数，设f（M）=M-133，且f（M）是14的倍数，请求出所有满足题意的四位正整数M。
f
（
M
）
=
M
-
1
33
【考点】定义新运算．
【答案】（1）1364是一个“奇迹”数。
（2）设：“奇迹”数的千位数字为a，百位数字为b，且a′b，则这个四位数可表示为：
1000a+100b+10（7-a）+7-b
=990a+99b+77
=11（90a+9b+7）
∴任意一个“奇迹”数M都是11的倍数。
（3）3245或4631或7403或6017。
（2）设：“奇迹”数的千位数字为a，百位数字为b，且a′b，则这个四位数可表示为：
1000a+100b+10（7-a）+7-b
=990a+99b+77
=11（90a+9b+7）
∴任意一个“奇迹”数M都是11的倍数。
（3）3245或4631或7403或6017。
【解答】
【点评】
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发布：2024/10/6 1:0:2组卷：40引用：1难度：0.5
