如图，已知抛物线y=-233x2-433x+23经过两点A（-2，23）．B（1，0），且与x轴负半轴交于点C．
（1）求直线AB的函数表达式；
（2）若点P是抛物线上AB之间的一个动点，连接BP，以BA、BP为邻边作平行四边形ABPQ，设平行性四边形ABPQ的面积为S，求S的最大值；
（3）我们定义：有一个顶点在抛物线上，另有一个顶点在y轴上的三角形为其“梦想三角形”．若点M为线段CB上一动点，将△ACM以AM所在直线为对称轴翻折，点C的对称点为N，若△AMN为该抛物线的“梦想三角形”，求点N的坐标；
（4）当点E在直线AB上运动时，在该抛物线上是否存在点F，使得以点A，C，E，F为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点F的坐标；若不存在，请说明理由．
y
=
-
2
3
3
x
2
-
4
3
3
x
+
2
3
（
-
2
，
2
3
）
【考点】二次函数综合题．
【答案】（1）直线AB的函数表达式为：y=-x+；
（2）S的最大值为；
（3）N点坐标为（0，2-3）或（，）；
（4）存在，点F的坐标为：（2，-）．
2
3
3
2
3
3
（2）S的最大值为
9
3
2
（3）N点坐标为（0，2
3
3
2
3
3
2
（4）存在，点F的坐标为：（2，-
10
3
3
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：79引用：1难度：0.1
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（1）求点A的坐标及抛物线的对称轴；
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（1）求抛物线的解析式．
（2）点P是线段AC上一个动点，过点P作x轴的垂线交抛物线于点E，求线段PE最大时点P的坐标．
（3）点F是抛物线上的动点，在x轴上是否存在点D，使得以点A，C，D，F为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，请直接写出所有满足条件的点D的坐标；如果不存在，请说明理由．发布：2025/6/14 23:30:1组卷：4755引用：21难度：0.1
