如图，已知抛物线y=-233x2-433x+23经过两点A（-2，23）．B（1，0），且与x轴负半轴交于点C．
（1）求直线AB的函数表达式；
（2）若点P是抛物线上AB之间的一个动点，连接BP，以BA、BP为邻边作平行四边形ABPQ，设平行性四边形ABPQ的面积为S，求S的最大值；
（3）我们定义：有一个顶点在抛物线上，另有一个顶点在y轴上的三角形为其“梦想三角形”．若点M为线段CB上一动点，将△ACM以AM所在直线为对称轴翻折，点C的对称点为N，若△AMN为该抛物线的“梦想三角形”，求点N的坐标；
（4）当点E在直线AB上运动时，在该抛物线上是否存在点F，使得以点A，C，E，F为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点F的坐标；若不存在，请说明理由．
y
=
-
2
3
3
x
2
-
4
3
3
x
+
2
3
（
-
2
，
2
3
）
【考点】二次函数综合题．
【答案】（1）直线AB的函数表达式为：y=-x+；
（2）S的最大值为；
（3）N点坐标为（0，2-3）或（，）；
（4）存在，点F的坐标为：（4，）或（2，-）．
2
3
3
2
3
3
（2）S的最大值为
9
3
2
（3）N点坐标为（0，2
3
3
2
3
3
2
（4）存在，点F的坐标为：（4，
2
3
3
10
3
3
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：76引用：1难度：0.1
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（1）求该抛物线的解析式；
（2）在直线AC上方的该抛物线上是否存在一点D，使得△DCA的面积最大？若存在，求出点D的坐标及△DCA面积的最大值；若不存在，请说明理由；
（3）设抛物线的顶点是F，对称轴与AC的交点是N，P是在AC上方的该抛物线上一动点，过P作PM⊥x轴，交AC于M．若P点的横坐标是m.问：
①m取何值时，过点P、M、N、F的平面图形不是梯形？
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