已知函数f（x）=（2-a）lnx+1x+2ax.
（1）讨论函数f（x）的单调性；
（2）当a∈（-8，-2）时，若存在x1，x2∈[1，2]，使得|f（x1）-f（x2）|＞（m+ln2）a-2ln2+12ln（-a）恒成立，求实数m的取值范围．
1
x
1
2
ln
（
-
a
）
【考点】利用导数研究函数的最值；利用导数研究函数的单调性．
【答案】（1）当a≥2时，f（x）在 上单调递减，f（x）在 上单增；
当a=-2时，f（x）在（0，+∞）上单调递减；
若-2＜a＜0，f（x）在区间（0，）上单调递减；在区间（，-）上单调递增；
在区间（-，+∞）上单调递减，
若a＜-2，f（x）在区间（0，-）上单调递减；在区间（-，）上单调递增；
在区间 上单调递减；
（2）．
（
0
，
1
2
）
（
1
2
，
+
∞
）
当a=-2时，f（x）在（0，+∞）上单调递减；
若-2＜a＜0，f（x）在区间（0，
1
2
1
2
1
a
在区间（-
1
a
若a＜-2，f（x）在区间（0，-
1
a
1
a
1
2
在区间
（
1
2
，
+
∞
）
（2）
m
∈
（
1
2
e
2
-
2
，
+
∞
）
【解答】
【点评】
声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。
发布：2024/4/24 14:0:35组卷：62引用：3难度：0.4
相似题
-
1．已知函数
，若关于x的不等式f（x）=ln2+x2-x+1对任意x∈（0，2）恒成立，则实数k的取值范围（ ）f（kex）+f（-12x）＞2发布：2025/1/5 18:30:5组卷：297引用：2难度：0.4 -
2．已知函数f（x）=ax3+x2+bx（a,b∈R）的图象在x=-1处的切线斜率为-1，且x=-2时，y=f（x）有极值．
（1）求f（x）的解析式；
（2）求f（x）在[-3，2]上的最大值和最小值．发布：2024/12/29 12:30:1组卷：48引用：4难度：0.5 -
3．已知函数f（x）=
．ex-ax21+x
（1）若a=0，讨论f（x）的单调性．
（2）若f（x）有三个极值点x1，x2，x3．
①求a的取值范围；
②求证：x1+x2+x3＞-2．发布：2024/12/29 13:0:1组卷：187引用：2难度：0.1
