如图，在△ABC中，D是边BC上一点，以BD为直径的⊙O经过点A，且∠CAD=∠ABC．
（1）请判断直线AC是否是⊙O的切线，并说明理由；
（2）若CD=2，CA=4，求弦AB的长．

【答案】（1）直线AC是⊙O的切线，证明见解析过程．
（2）AB=

．

【解答】

【点评】

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发布：2025/6/14 7:0:1组卷：3354引用：20难度：0.6

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1．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=5，CB=12，AD是△ABC的角平分线，过A、C、D三点的圆O与斜边AB交于点E，连接DE．
（1）求证：AC=AE；
（2）求AD的长．
发布：2025/6/14 19:30:1组卷：1519引用：27难度：0.1
解析
2．如图，⊙O的直径AB过弦CD的中点E，∠COB=40°，则∠BAD等于（　　）
A．80° B．50° C．40° D．20°
发布：2025/6/14 22:0:2组卷：656引用：3难度：0.8
解析
3．如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的圆分别交AC，BC于点D、E，过点A作AF∥BC交圆于点F，连接DE、EF．求证：
（1）四边形ACEF是平行四边形；
（2）EF平分∠BED．
发布：2025/6/14 23:30:1组卷：339引用：4难度：0.6
解析

如图，在△ABC中，D是边BC上一点，以BD为直径的⊙O经过点A，且∠CAD=∠ABC．（1）请判断直线AC是否是⊙O的切线，并说明理由；（2）若CD=2，CA=4，求弦AB的长．