已知双曲线Γ：x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0），设P是双曲线Γ上任意一点，O为坐标原点，F为双曲线右焦点，A1、A2为双曲线的左、右顶点．
（1）若d=（2，3）是Γ的一条渐近线的一个方向向量，试求Γ的两渐近线的夹角θ；
（2）已知：无论点P在右支的何处，总有|PO|＞|PF|，求ba的取值范围；
（3）若a=2，b=3，动点Q与双曲线的顶点不重合，直线QA1和直线QA2与直线l：x=1相交于点S和T，试问：以线段ST为直径的圆是否恒经过定点？若是，请求出定点的坐标，若不是，试说明理由．
x
2
a
2
-
y
2
b
2
d
=
（
2
，
3
）
b
a
3
【考点】双曲线与平面向量．
【答案】（1）；（2）；（3）或．
arctan
4
3
（
0
，
3
）
（
-
1
2
，
0
）
（
5
2
，
0
）
【解答】
【点评】
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