游乐场的过山车轨道（图a）可以抽象成图b所示的轨道模型。圆弧轨道的下端与圆轨道相接于M点，若让一质量为m的小球从弧形轨道上距M点竖直高度为h处由静止滚下，小球运动至M点后将进入半径为R的圆轨道并沿圆轨道运动。实验发现，只要h大于一定值，小球就可以顺利通过圆轨道的最高点N（不考虑全过程的摩擦等阻力，重力加速度为g）。求：
（1）当小球从h=5R处下滑至M点时，在M处轨道对小球的支持力大小；
（2）小球至少从轨道多高的地方下滑，才能恰好顺利通过最高点N；
（3）小球能顺利通过最高点时的动能Ek会随小球下落的高度h而改变，试导出Ek随h变化的函数关系式，并请在图c的Ek-h坐标图中作出Ek随h变化关系的图象。
【考点】动能定理的简单应用；绳球类模型及其临界条件．
【答案】（1）当小球从h=5R处下滑至M点时，在M处轨道对小球的支持力大小为11mg；
（2）小球至少从轨道的地方下滑，才能恰好顺利通过最高点N；
（3）小球能顺利通过最高点时的动能Ek会随小球下落的高度h而改变，Ek随h变化的函数关系式为Ek=mg （h-2R），（h≥），图像见解析。
（2）小球至少从轨道
5
2
R
（3）小球能顺利通过最高点时的动能Ek会随小球下落的高度h而改变，Ek随h变化的函数关系式为Ek=mg （h-2R），（h≥
5
2
R
【解答】
【点评】
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发布：2024/4/20 14:35:0组卷：44引用：1难度：0.5
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1．如图所示，一个固定在竖直平面上的光滑半圆形管道，管道里有一个直径略小于管道内径的小球，小球在管道内做圆周运动，从B点脱离后经过0.2s后又恰好与倾角为45°的斜面垂直相碰。已知半圆形管道的半径为R=1m,小球可看作质点且质量为m=1kg,g取10m/s2。（结果可以保留根号）
（1）求小球经过B点时的速率v；
（2）若使小球恰好到达B点，求小球刚进入管道时的速度vA。发布：2024/12/30 0:0:1组卷：60引用：3难度：0.7 -
2．如图所示，半径R=2m的四分之一粗糙圆弧轨道AB置于竖直平面内，轨道的B端切线水平，且距水平地面高度为h=1.25m.现将一质量m=0.2kg的小滑块（可视为质点）从A点由静止释放，小滑块沿圆弧轨道运动至B点以v=5m/s的速度水平抛出，
g=10m/s2，求
（1）小滑块沿圆弧轨道运动的过程中所受摩擦力做的功是多少？
（2）小滑块经B点时对圆轨道的压力大小？
（3）小滑块着地时的速度大小和方向？发布：2024/12/30 0:0:1组卷：39引用：7难度：0.3 -
3．如图所示，光滑的水平面AB与光滑的竖直半圆形轨道BC平滑连接，半圆轨道半径R=0.2m,一个质量为m=0.5kg的物体放在A处，现作用一水平向右的恒力F，使物块由静止开始运动，当物体运动到B点时，撤去水平恒力F，物体恰好能通过半圆轨道的最高点C，并从C点水平抛出，后又落回A处，g取10m/s2，物体可视为质点。空气阻力不计。求：
（1）AB的长度L；
（2）物体在B点时对轨道的压力；
（3）力F的大小。发布：2024/12/30 0:0:1组卷：64引用：3难度：0.5
