如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=CD，对角线AC、BD相交于点O．
（1）如图1，当∠ADO=∠DCO，求证：四边形ABCD是等腰梯形；
（2）如图2，如果DB=DC，且AB=3，BC=2，求AD的长．
【答案】（1）证明见解答；
（2）AD=．
（2）AD=
1
+
19
2
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：169引用：1难度：0.5
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1．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AB=14cm,AD=18cm,BC=21cm,点P从点A出发，沿边AD向点D以1cm/s的速度移动，点Q从点C出发沿边CB向点B以2cm/s的速度移动，若P、Q同时出发，且有一点运动端点时，另一点也随之停止．
（1）经过几秒后四边形PQCD为平行四边形；
（2）在P、Q的运动过程中，是否存在某一时刻使四边形PQCD成为等腰梯形？如果存在，求经过几秒后；如果不存在，请说明理由．发布：2025/1/28 8:0:2组卷：86引用：1难度：0.1 -
2．如图，△ABC中，∠ACB=90°，AD为BC边上的中线，点E为AD中点，CE的延长线交AB于点F，FG∥AC，交AD于点G，连接CG．求证：
（1）四边形ACGF是等腰梯形；
（2）BF=2CG．发布：2024/11/25 8:0:2组卷：73引用：0难度：0.9 -
3．如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，AD=24cm,BC=26cm,∠B=90°，动点P从A开始沿AD边向D以1cm/s的速度运动，动点Q从点C开始沿CB以3cm/s的速度向点B运动、P、Q同时出发，当其中一点
到达顶点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t（s），问t为何值时，
（1）四边形PQCD是平行四边形．
（2）当t为何值时，四边形PQCD为等腰梯形．发布：2025/1/21 8:0:1组卷：79引用：4难度：0.5
