已知抛物线E：y²=2px（p＞0），过焦点且斜率为1的直线交E于M，N两点，且|MN|=8．
（1）求E的标准方程；
（2）已知点Q是E上一点，且点Q的纵坐标为2，直线l不经过点Q，且与E交于A，B两点，若k_QA•k_QB=-2，证明：直线AB过定点．

【答案】（1）y²=4x．
（2）证明见解析．

【解答】

【点评】

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发布：2024/4/29 8:6:34组卷：36引用：2难度：0.5

相似题

1．已知抛物线C：y²=2px（p＞0）的焦点为F，点M在抛物线上，且点M的横坐标为4，|MF|=5．
（1）求抛物线C的方程；
（2）过焦点F作两条互相垂直的直线l₁，l₂，直线l₁与C交于A，B两点，直线l₂与C交于D、E两点，则求|AB|+|DE|的最小值．
发布：2024/9/22 1:0:8组卷：60引用：1难度：0.6
解析
2．已知抛物线C：y²=4x的焦点为F，直线l过焦点F与C交于A，B两点，以AB为直径的圆与y轴交于D，E两点，且
|
DE
|
=
4
5
|
AB
|
，则直线l的方程为（　　）
A．
x
±
3
y
-
1
=
0
B．x±y-1=0 C．2x±y-2=0 D．x±2y-1=0
发布：2024/12/5 23:0:1组卷：619引用：11难度：0.5
解析
3．已知抛物线y²=4x,过焦点F的直线与抛物线交于A、B两点，若
|
AB
|
=
16
3
，
AF
=
λ
FB
（
λ
＞
1
）
，则λ=（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
发布：2024/12/18 5:30:1组卷：227引用：3难度：0.6
解析

已知抛物线E：y2=2px（p＞0），过焦点且斜率为1的直线交E于M，N两点，且|MN|=8．（1）求E的标准方程；（2）已知点Q是E上一点，且点Q的纵坐标为2，直线l不经过点Q，且与E交于A，B两点，若kQA•kQB=-2，证明：直线AB过定点．