综合与实践：某数学活动小组在探究三角形时，提出了如下数学问题：
（1）【问题情境】已知：如图（1）所示，平面内有三个点A，B，C，AB=6，AC=4，则BC的长度的最小值为 22；
（2）【深入探究】已知：如图（2）所示，在△BDC中，BD=7，CD=3，以BC为底边构造等腰△ABC（点A、点D在BC同侧），连接AD，以AD为腰向外构造等腰△ADE，使AD=AE，∠DAE=∠BAC，线段DE的长度是否存在最小值？若存在，请求出最小值；若不存在，请说明理由；
（3）【延伸拓展】如图（3）所示，在△BDC中，∠ABC=30°，AB=16，BC=12，以AC为边向外作等边△ACD，连接BD．不难发现BD的长度是个定值，请求出BD的长度．
【考点】三角形综合题．
【答案】2
【解答】
【点评】
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发布：2024/7/18 8:0:9组卷：249引用：3难度：0.5
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1．已知直角△ABC，∠BAC=90°，D是斜边BC的中点，E、F分别是AB、AC边上的点，且DE⊥DF，连接EF．
（1）如图1，求证：∠BED=∠AFD；
（2）如图1，求证：BE2+CF2=EF2；
（3）如图2，当∠ABC=45°，若BE=4，CF=3，求△DEF的面积．发布：2024/12/23 14:0:1组卷：216引用：3难度：0.2 -
2．一副三角板如图1摆放，∠C=∠DFE=90°，∠B=30°，∠E=45°，点F在BC上，点A在DF上，且AF平分∠CAB，现将三角板DFE绕点F顺时针旋转（当点D落在射线FB上时停止旋转）．
（1）当∠AFD=°时，DF∥AC；当∠AFD=°时，DF⊥AB；
（2）在旋转过程中，DF与AB的交点记为P，如图2，若△AFP有两个内角相等，求∠APD的度数；
（3）当边DE与边AB、BC分别交于点M、N时，如图3，若∠AFM=2∠BMN，比较∠FMN与∠FNM的大小，并说明理由．
发布：2024/12/23 18:30:1组卷：1755引用：10难度：0.1 -
3．已知A（0，4），B（-4，0），D（9，4），C（12，0），动点P从点A出发，在线段AD上，以每秒1个单位的速度向点D运动：动点Q从点C出发，在线段BC上，以每秒2个单位的速度向点B运动，点P、Q同时出发，当其中一个点到达终点时，另一个点随之停止运动，设运动时间为t（秒）．
（1）当t=秒时，PQ平分线段BD；
（2）当t=秒时，PQ⊥x轴；
（3）当时，求t的值．∠PQC=12∠D发布：2024/12/23 15:0:1组卷：185引用：3难度：0.1
