在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=ax2+bx+4（a＜0）的图象与x轴交于点A（-2，0）和点B（4，0），与y轴交于点C，直线BC与对称轴于点D．
（1）求二次函数的解析式．
（2）若抛物线y=ax2+bx+4（a＜0）的对称轴上有一点M，以O、C、D、M四点为顶点的四边形是平行四边形时，求点M的坐标．
（3）将抛物线y=ax2+bx+4（a＜0）向右平移2个单位得到新抛物线，新抛物线与原抛物线交于点E，点F是新抛物线的对称轴上的一点，点G是坐标平面内一点，当以D、E、F、G四点为顶点的四边形是菱形时，求点F的坐标．
【考点】二次函数综合题．
【答案】（1）抛物线解析式为y=-x2+x+4．
（2）点M的坐标为（1，-1）或（1，7）．
（3）点F的坐标为（3，3）或（3，2）．
1
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（2）点M的坐标为（1，-1）或（1，7）．
（3）点F的坐标为（3，3）或（3，2）．
【解答】
【点评】
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发布：2025/5/23 23:30:1组卷：634引用：3难度：0.3
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1．如图，抛物线y=x2+4x-5与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，抛物线的顶点为D．
（1）求△ACD的面积；
（2）在y轴上是否存在点E，使△ADE是直角三角形？若存在，请求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．发布：2025/5/24 4:0:7组卷：41引用：1难度：0.3 -
2．抛物线与坐标轴交于A（-1，0），B（4，0），C（0，2）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点D是x轴上的一点，过点D作EF∥AC，交抛物线于E、F，当EF=3AC时，求出点D的坐标；
（3）点D是x轴上的一点，过点D作DE∥AC，交线段BC于E，将△DEB沿DE翻折，得到△DEB′，若△DEB′与△ABC重合部分的面积为S，点D的横坐标为m,直接写出S与m的函数关系式并写出取值范围．
发布：2025/5/24 4:0:7组卷：188引用：1难度：0.1 -
3．如图，在平面直角坐标系xOy中，正比例函数y=kx（k≠0）和二次函数y=-
x2+bx+3的图象都经过点A（4，3）和点B，过点A作OA的垂线交x轴于点C．D是线段AB上一点（点D与点A、O、B不重合），E是射线AC上一点，且AE=OD，连接DE，过点D作x轴的垂线交抛物线于点F，以DE、DF为邻边作▱DEGF．14
（1）填空：k=，b=；
（2）设点D的横坐标是t（t＞0），连接EF．若∠FGE=∠DFE，求t的值；
（3）过点F作AB的垂线交线段DE于点P，若S△DFP=S▱DEGF，求OD的长．13
发布：2025/5/24 4:0:7组卷：3463引用：4难度：0.1
