【知识生成】我们已经知道，多项式的乘法可以利用图形的面积进行解释．例如利用图1的面积可以得到（a+b）2=a2+2ab+b2，基于此，请解答下列问题：
（1）请你写出图2所表示的一个等式：（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac．
（2）小明同学用图3中x张边长为a的正方形，y张边长为b的正方形，z张宽、长分别为a、b的长方形纸片拼出一个面积为（2a+b）（a+2b）长方形，则x+y+z=99．
【知识迁移】（3）事实上，通过计算几何图形的体积也可以表示一些等式，图4表示的是一个棱长为x的正方体挖去一个小长方体后重新拼成一个新长方体，请你根据图4中图形的变化关系，写出一个代数恒等式：x3-x=x（x+1）（x-1）x3-x=x（x+1）（x-1）．
【答案】（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac；9；x3-x=x（x+1）（x-1）
【解答】
【点评】
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发布：2025/6/8 10:30:2组卷：85引用：2难度：0.6
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1．如图①是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀将其均匀分成四个小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形．
（1）你认为图②中阴影部分的正方形的边长等于 ；
（2）请你用两种不同的方法表示图②中阴影部分的面积，方法一：，方法二：；
（3）观察图②，你能写出代数式（m+n）2，（m-n）2，mn之间的关系吗？
（4）应用：已知m+n=11，mn=28（m＞n），求m,n的值．
发布：2025/6/8 11:0:1组卷：59引用：1难度：0.6 -
2．小明同学用4张长为x,宽为y的长方形，拼出如图所示的包含两个正方形的图形（任意两张相邻的卡片之间没有重叠、没有空隙）．
（1）通过计算小正方形的面积，写出（x+y）2，y,（x-y）2三者的等量关系；
（2）利用（1）中的结论，试求：当x+y=6，xy=5，求图中小正方形的边长．发布：2025/6/8 9:30:1组卷：4引用：1难度：0.6 -
3．已知图甲是一个长为2m,宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均剪成四个小长方形，然后拼成如图乙所示的一个大正方形．
（1）你认为图乙中的阴影部分的正方形的边长=；
（2）请用两种不同的方法求图乙中阴影部分的面积：
方法一：
方法二：
（3）观察图乙，请你写出下列代数式之间的等量关系：
（m+n）2、（m-n）2、mn
．
（4）根据（3）题中的等量关系，解决如下问题：若a+b=8，ab=7，求a-b的值．发布：2025/6/8 14:30:2组卷：702引用：3难度：0.5
