如图，抛物线y=ax2+bx+3过A（-2，0）、B（6，0）两点，交y轴于点C，对称轴交x轴于点E，点D是其顶点．
（1）求抛物线的函数表达式及顶点D的坐标；
（2）点F为线段DE（含端点）上一动点，连接CF，作FH⊥CF交x轴于点H，设点H的横坐标为h,求h的取值范围；
（3）在（2）的条件下，当h取最大值时，将直线CH向上平移m个单位长度（m≥0）得到直线l,当0≤x≤4m时，若直线l与抛物线有两个交点，求m的取值范围．
【考点】二次函数综合题．
【答案】（1）抛物线的解析式为，顶点D的坐标为（2，4）；
（2）；
（3）．
y
=
-
1
4
x
2
+
x
+
3
（2）
7
8
≤
h
≤
4
（3）
3
2
≤
m
＜
49
16
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：341引用：2难度：0.1
相似题
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1．抛物线y=ax2-4ax-12a（a≠0）与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），顶点为C．以点C为旋转中心，将点B顺时针旋转90°得到点D．
（1）直接写出点C的坐标为 ．（用含a的式子表示）
（2）试说明点A为位置不变的定点，并求出点A的坐标．
（3）当∠ABC=30°时，求点D的坐标．
（4）当点D在第三象限时，直接写出a的取值范围．发布：2025/5/26 4:0:1组卷：147引用：1难度：0.1 -
2．设抛物线y=ax2+bx+c经过A（-1，2），B（2，-1）两点，且与y轴相交于点M．
（1）求b和c（用含a的代数式表示）；
（2）在抛物线y=ax2-bx+c-1上横坐标与纵坐标相等的点的坐标；
（3）在第（2）小题所求出的点中，有一个点也在抛物线y=ax2+bx+c上，试判断直线AM和x轴的位置关系，并说明理由．发布：2025/5/26 4:0:1组卷：186引用：4难度：0.1 -
3．如图，已知二次函数y=ax2+bx的图象经过点A（4，0），B（1，3），点B关于抛物线对称轴的对称点为点C，过点B作直线BM⊥x轴，垂足为点M．
（1）求二次函数的表达式并直接写出点C的坐标；
（2）点P是直线BM右侧抛物线上一点，若△ABP的面积是6．
①直接写出点P到直线AB的距离；
②求点P的坐标；
（3）点G在x轴上，点H在直线BM上，当以C，G，H为顶点的三角形是等腰直角三角形时，此时△CGH的面积是 ．
发布：2025/5/26 4:0:1组卷：54引用：1难度：0.3
