如图1，两块都含有30°角的直角三角板ABC和DEF有一条边在同一直线l上，∠ABC=∠DEF=90°，AB=2，DE=4，将直线EB绕点E逆时针旋转30°，交直线AD于点M．将图中的三角板ABC沿直线l向右平移．
（1）当点C与点F重合时，如图2所示，判断DM与AM的数量关系：；
（2）将图2中的三角板ABC绕点C逆时针旋转90°，将直线EB绕点E逆时针旋转30°，交直线AD于点M，如图3，过点B作EB的垂线交直线EM于G，连接AG，求AG的长；
（3）将图1中的三角板ABC绕点C逆时针旋转m度，0＜m≤90，再将直线EB绕点E逆时针旋转30°交直线AD于点M，如图4，设CE=a,求AMDM的值（用含a的代数式表示）．
AM
DM
【考点】相似形综合题．
【答案】见试题解答内容
【解答】
【点评】
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发布：2024/4/20 14:35:0组卷：92引用：1难度：0.4
相似题
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1．【了解概念】
在凸四边形中，若一边与它的两条邻边组成的两个内角相等，则称该四边形为邻等四边形，这条边叫做这个四边形的邻等边．
【理解运用】
（1）邻等四边形ABCD中，∠A=30°，∠B=70°，则∠C的度数为．
（2）如图，凸四边形ABCD中，P为AB边的中点，△ADP∽△PDC，判断四边形ABCD是否为邻等四边形；并证明你的结论；
【拓展提升】
（3）在平面直角坐标系中，AB为邻等四边形ABCD的邻等边，且AB边与x轴重合，已知A（-1，0），C（m,2），D（2，33），若在边AB上使∠DPC=∠BAD的点P有且仅有1个，请直接写出m的值．3发布：2025/5/25 5:30:2组卷：860引用：3难度：0.3 -
2．（1）阅读解决
华罗庚是我国著名的数学家，他推广的优选法，就是以黄金分割法为指导，用最可能少的试验次数，尽快找到生产和科学实验中最优方案的一种科学试验方法．
黄金分割是指将整体一分为二，较大部分与整体部分的比值等于较小部分与较大部分的比值，这个比例被公认为最能引起美感的比例，因此被称为黄金分割．
如图①，点B把线段AC分成两部分，如果=BCAB，那么称点B为线段AC的黄金分割点，它们的比值为ABAC．5-12
在图①中，若AB=12m,则BC的长为 cm；
（2）问题解决
如图②，用边长为40m的正方形纸片进行如下操作：对折正方形ABCD得折痕EF，连接CE，将CB折叠到CE上，点B对应点为H，折痕为CG．
证明：G是AB的黄金分割点；
（3）拓展探究
如图③在边长为m的正方形ABCD的边AD上任取点E（AE＞DE），连接BE，作CF⊥BE，交AB于点F，延长EF，CB交于点P．发现当PB与BC满足某种关系时，E、F恰好分别是AD、AB的黄金分割点．请猜想这一发现，并说明理由，
发布：2025/5/25 8:0:2组卷：188引用：1难度：0.3 -
3．如图，在直角坐标系中，Rt△OAB的直角顶点A在x轴上，OA=4，AB=3．动点M从点A出发，以每秒1个单位长度的速度，沿AO向终点O移动；同时点N从点O出发，以每秒1.25个单位长度的速度，沿OB向终点B移动．当两个动点运动了x秒（0＜x＜4）时，解答下列问题：
（1）求点N的坐标（用含x的代数式表示）；
（2）设△OMN的面积是S，求S与x之间的函数表达式；当x为何值时，S有最大值？最大值是多少？
（3）在两个动点运动过程中，是否存在某一时刻，使△OMN是直角三角形？若存在，求出x的值；若不存在，请说明理由．发布：2025/5/25 2:30:1组卷：4642引用：26难度：0.5
