某种水果按照果径大小可分为四类：标准果、优质果、精品果、礼品果，一般地，果径越大售价越高．为帮助果农创收，提高水果的果径，某科研小组设计了一套方案，并在两片果园中进行对比实验，其中实验园采用实验方案，对照园未采用．实验周期结束后，分别在两片果园中各随机选取100个果实，按果径分成5组进行统计：[21，26），[26，31），[31，36），[36，41），[41，46]（单位：mm）．统计后分别制成如下的频率分布直方图，并规定果径达到36mm及以上的为“大果”．
（1）估计实验园的“大果”率；
（2）现采用分层抽样的方法从对照园选取的100个果实中抽取10个，再从这10个果实中随机抽取3个，记其中“大果”的个数为X，求X的分布列；
（3）以频率估计概率，从对照园这批果实中随机抽取n（n≥3，n∈N*）个，设其中恰有2个“大果”的概率为P（n），当P（n）最大时，写出n的值．
【考点】频率分布直方图的应用．
【答案】（1）0.6；
（2）X的分布列为：
（3）6．
（2）X的分布列为：
| X | 0 | 1 | 2 | 3 |
| P | 7 24 |
21 40 |
7 40 |
1 120 |
【解答】
【点评】
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发布：2024/7/13 8:0:9组卷：105引用：2难度：0.5
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1．如图是一容量为100的样本的重量的频率分布直方图，则由图可估计样本的平均重量为（ ）
发布：2024/12/29 13:30:1组卷：133引用：5难度：0.9 -
2．从某企业生产的产品中抽取100件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频数分布表：
（1）在表格中作出这些数据的频率分布直方图；质量指标值分组 [75，85） [85，95） [95，105） [105，115） [115，125） 频数 6 26 38 22 8
（2）估计这种产品质量指标的平均数及方差
（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
（3）根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品80%”的规定？
附：方差运算公式s2=p1（x1）2+p2（x2-x）2+…+pn（xn-x）2其中pi为第i组频率．-x发布：2024/12/29 13:30:1组卷：116引用：3难度：0.6 -
3．沪昆高速铁路全线2016年12月28日开通运营．途经鹰潭北站的G1421、G1503两列列车乘务组工作人员为了了解乘坐本次列车的乘客每月需求情况，分别在两个车次各随机抽取了100名旅客进行调查，下面是根据调查结果，绘制了月乘车次数的频率分布直方图和频数分布表．
（1）若将频率视为概率，月乘车次数不低于15次的称之为“老乘客”，试问：哪一车次的“老乘客”较多，简要说明理由；G1503乘车次数分组 频数 [0，5） 15 [5，10） 20 [10，15） 25 [15，20） 24 [20，25） 11 [25，0] 5
（2）已知在G1503次列车随机抽到的50岁以上人员有35名，其中有10名是“老乘客”，由条件完成2×2列联表，并根据资料判断，是否有90%的把握认为年龄与乘车次数有关，说明理由．
附：随机变量老乘客 新乘客 合计 50岁以上 50岁以下 合计 （其中n=a+b+c+d为样本容量）k2=n（ad-bc）2（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）P（k2≥k0） 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 k0 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 发布：2025/1/9 8:0:2组卷：47引用：2难度：0.7
